Sistemin tanımı
Çoğu açık anahtarlı kriptosistemler gibi, bu sistemde (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^* kümesinde çalışır. Bu kriptosistemin temel farkı n in p2q ya eşit olması, bu p ve q sayılarının büyük asal sayı olmalarıdır. Bu sistem homomorfik ve bununla birlikte kolay biçimlendirilebilirdir.
Homomorfik, iki tane şifreli sayının toplamının iki sayının ayrı ayrı elde edilmesine gerek kalmadan deşifre edilebilmesinin sağlanmasıdır.
Anahtar oluşturma
Bir açık/gizli anahtar çifti aşağıdaki gibi oluşturulur:
p ve q olarak iki büyük asal sayı bulunur ve n=p^2 q denkleminde n hesaplanır.
Öyle bir sayı olsun ki g \in (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^* bu denklem sağlanabilsin g^p \neq 1 \mod p^2.
Son olarak h = gn mod n hesaplanır.
Bu şekilde açık anahtarımızı (n, g, h) ve gizli anahtarımızı (p, q) çarpanları olarak elde ediyoruz.
Mesajı şifrelemek
m mesajını şifrelemek için, m \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} de bir öğe olarak alınır.
Rasgele bir r \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} seçin. Denklemi hesaplayın.
C = g^m h^r \mod n
Mesajı deşifrelemek
Fonksiyonumuz bu olsun;
L(x) = \frac{x-1}{p},
deşifrelemek için gereken fonksiyon;
m = \frac{L\left(C^{p-1} \mod p^2\right)}{L\left(g^{p-1} \mod p^2 \right)} \mod n
Çoğu açık anahtarlı kriptosistemler gibi, bu sistemde (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^* kümesinde çalışır. Bu kriptosistemin temel farkı n in p2q ya eşit olması, bu p ve q sayılarının büyük asal sayı olmalarıdır. Bu sistem homomorfik ve bununla birlikte kolay biçimlendirilebilirdir.
Homomorfik, iki tane şifreli sayının toplamının iki sayının ayrı ayrı elde edilmesine gerek kalmadan deşifre edilebilmesinin sağlanmasıdır.
Anahtar oluşturma
Bir açık/gizli anahtar çifti aşağıdaki gibi oluşturulur:
p ve q olarak iki büyük asal sayı bulunur ve n=p^2 q denkleminde n hesaplanır.
Öyle bir sayı olsun ki g \in (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^* bu denklem sağlanabilsin g^p \neq 1 \mod p^2.
Son olarak h = gn mod n hesaplanır.
Bu şekilde açık anahtarımızı (n, g, h) ve gizli anahtarımızı (p, q) çarpanları olarak elde ediyoruz.
Mesajı şifrelemek
m mesajını şifrelemek için, m \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} de bir öğe olarak alınır.
Rasgele bir r \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} seçin. Denklemi hesaplayın.
C = g^m h^r \mod n
Mesajı deşifrelemek
Fonksiyonumuz bu olsun;
L(x) = \frac{x-1}{p},
deşifrelemek için gereken fonksiyon;
m = \frac{L\left(C^{p-1} \mod p^2\right)}{L\left(g^{p-1} \mod p^2 \right)} \mod n