Lie işlemcisi

[asdasdasddj]

ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!

Matematikte, Lie cebiri (/ li ː /, değil / laɪ /) içinde sonsuz dönüşümler kavramını incelemek için tanıtılan cebirsel yapılardır. Lie cebiri terimi" (Sophus Lie'den sonra) 1930'larda Hermann Weyl tarafından tanıtıldı. Eski metinlerde, adı "sonsuz grubu" adı ile kullanılır. Lie işlemcisi, matematikte ve fizikte geniş bir kullanım alanı bulur. Bir cismin üzerine bu dönüşüm ile tanımlanan yöney (vektör) uzayı Lie cebri olarak adlandırılır. İlgili matematiksel kavramlar Lie grupları ve türevlenebilir manifoldlar içerir.

Tanımlar

Lie cebri bir vektör uzayıdır \,\mathfrak{g} F alanı üzerinde bazı ikili operasyonlar ile birlikte [\cdot,\cdot]: \mathfrak{g}\times\mathfrak{g}\to\mathfrak{g} Lie braket olarak adlandırılır, aşağıdaki şu aksiyomları sağlar:

F içindeki bütün a, b ve bütün skalerler için ve \mathfrak{g} içindeki x, y, z elemanları için.

çifte doğrusal (bilineer),

[a x + b y, z] = a [x, z] + b [y, z], \quad [z, a x + b y] = a[z, x] + b [z, y]

\,\mathfrak{g} üstünde Alterne:

[x,x]=0\
\mathfrak{g} içindeki bütün x lar için.

Jacobi birimli:

[x,[y,z]] + [z,[x,y]] + [y,[z,x]] = 0 \quad

olarak verilir.

çiftdoğrusallık ve alternatif özellikleri karşı değişmelilik özelliğini işaret etmektedir unutmayın., [x,y]=-[y,x]\, bütün x, y elemanları için in \mathfrak{g}, antikommutativite alanın sadece alternatif özellik ima ederken ise karakteristik değildir. 2.[1]

Bu\mathfrak{g} gibi bir fraktürü küçük harf bir Lie cebir ifade etmek gelenektir.Eğer bir Lie cebri bir Lie grubu ile ilişkili ise, sonra Lie cebiri yazımını bu Lie grubu ile aynıdır. örneğin,Lie cebri SU(n)

\mathfrak{su}(n) olarak yazılabilir.

Üreteçler ve boyut

Bir Lie cebrinin unsurları bir Lie cebrinin koleksiyonu olduğu söyleniyor üreteçler bunları içeren en küçük alt cebiri ise Lie cebrinin yine kendisidir .Bir Lie cebrinin boyutu is basitçe Füzerinde bir vektör uzayıdır . En az bir üretecin boyutunun her zaman daha az ya da eşit bir boyut olduğuna dikkat edin.
Homomorfizmalar, alt cebirler ve idealler

Lie braketi genel olarak ilişkisel operasyon değil, yani bunun [[x,y],z] nin [x,[y,z]]'e eşit olması gerekmez. Bununla birlikte,terminolojinin çok ilişkisel teorisi geliştirilmiştir kihalkalar veya ilişkisel cebirlerde yaygın olarak Lie cebri uygulanır. bir alt uzayı \mathfrak{h} \subseteq \mathfrak{g} bir Lie alt cebiri Lie braketi altında kapalıdır denir. Eğer bir alt uzay I\subseteq\mathfrak{g} bu daha güçlü bir koşula uygun ise

[\mathfrak{g},I]\subseteq I,

I Lie cebrinde ideal' olarak adlandırılır.\mathfrak{g}.[2] Komütatörün aynı şekilde sıfır olmadığı bir Lie cebiri ve hiçbir şekilde idealleri yoksa basit denir.Bir 'homomorfizma iki Lie cebiri arasında (aynı zemin alanı üzerinden) Komütatörler ile uyumlu bir doğrusal harita:

f: \mathfrak{g}\to\mathfrak{g'}, \quad f([x,y])=[f(x),f(y)],

\mathfrak{g} bütün x ve y elementleri içindir.İlişkisel halkaların,ideallerin teorisi içinde olarak,homomorfizmaların(eşyapıların) tam da özüdür, verilen bir Lie cebri \mathfrak{g} ve içindeki I ideali üzerinde , bir yapı faktör cebridir \mathfrak{g}/I, ve Lie cebri için ilk izomorfizm teoremidir.

Diyelimki S ,\mathfrak{g} in altkümesi olsun. x elemanlarının kümesi böylece bütün [x, s] = 0 için S içindeki bütün sler bir alt cebir formudur veSin merkezleyeni olarak adlandırılır . \mathfrak{g} merkezleyeni \mathfrak{g}'in kendisi merkez olarak adlandırılır. Benzer merkezleyenler, eğer S bir alt uzay ise,[3] o zaman x kümesi böylece [x, s] S içindeki bütün s in S formundaki bir alt cebir S in normalizeri olarak adlandırılır.
Direk toplam

iki Lie cebri verilsin \mathfrak{g} ve \mathfrak{g'}, buradadirek toplam Lie vektör uzayı Lie cebri oluşturur.

\mathfrak{g}\oplus\mathfrak{g'}, \mathfrak{}(x,x'), \,x\in\mathfrak{g}, x'\in\mathfrak{g'},çifti ile birlikte operasyon
[(x,x'),(y,y')]=([x,y],[x',y']), \quad x,y\in\mathfrak{g},\, x',y'\in\mathfrak{g'}.