- Katılım
- 7 Eyl 2009
- Konular
- 6,986
- Mesajlar
- 38,038
- Çözüm
- 1
- Online süresi
- 7d 22h
- Reaksiyon Skoru
- 1,833
- Altın Konu
- 0
- Başarım Puanı
- 494
- MmoLira
- 6,585
- DevLira
- 0
ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!
Fermat sayıları, n sıfırdan küçük olmayan bir tam sayı olmak üzere,
F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1
şeklinde yazılabilen sayılardır. İsimlerini, bu sayıları ilk kez incelemiş olan 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'dan alırlar. İlk dokuz Fermat sayısı şunlardır:
F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65537
F5 = 232 + 1 = 4294967297
F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617
F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457
F8 = 2256 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937.
Bu sayılardan ilk beşi, yani F0,...,F4 asal sayılardır, ve bunlara Fermat asalı denir. Fermat 1650'de tüm Fermat sayılarının asal olduğunu ileri sürmüş, fakat Leonhard Euler 1732'de F5'i iki çarpana ayırarak bu iddiayı çürütmüştür:
F_{5} = 2^{32} + 1 = 4294967297 = 641 \times 6700417.
Bugün, F5,...,F11'in asal olmadığı bilinmektedir. n büyüdükçe Fn sayısı çok büyük değerler almaya başladığından, Fermat sayılarını çarpanlarına ayırmak da zorlaşmaktadır. Nitekim n > 11 için Fermat sayıları henüz asal çarpanlarına ayrılamamıştır. Dolayısıyla, n > 4 için asal bir Fermat sayısı olup olmadığı hala açık bir sorudur.
F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1
şeklinde yazılabilen sayılardır. İsimlerini, bu sayıları ilk kez incelemiş olan 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'dan alırlar. İlk dokuz Fermat sayısı şunlardır:
F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65537
F5 = 232 + 1 = 4294967297
F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617
F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457
F8 = 2256 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937.
Bu sayılardan ilk beşi, yani F0,...,F4 asal sayılardır, ve bunlara Fermat asalı denir. Fermat 1650'de tüm Fermat sayılarının asal olduğunu ileri sürmüş, fakat Leonhard Euler 1732'de F5'i iki çarpana ayırarak bu iddiayı çürütmüştür:
F_{5} = 2^{32} + 1 = 4294967297 = 641 \times 6700417.
Bugün, F5,...,F11'in asal olmadığı bilinmektedir. n büyüdükçe Fn sayısı çok büyük değerler almaya başladığından, Fermat sayılarını çarpanlarına ayırmak da zorlaşmaktadır. Nitekim n > 11 için Fermat sayıları henüz asal çarpanlarına ayrılamamıştır. Dolayısıyla, n > 4 için asal bir Fermat sayısı olup olmadığı hala açık bir sorudur.
