Euler Açlar

[turkmmo]

ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!

EULER AÇILARI

Bir O noktası etrafında serbestçe dönebilen bir katı cismin konumunun belirtilmesinde kullanılan açılar. Cismin içinde bu O noktasından geçen L çizgisi tesbit edilirse, cisim bu çizgi etrafında dönebilir. Aynı zamanda cismin bu çizgi etrafındaki dönme açısına da alırsak, cismin son konumu tamamiyle belli olacaktır. L ‘nin doğrultusunu ve bu dönme açısını nitelemek için üç parametreye ihtiyaç duyulur. En elverişli parametreler E.A. ile birlikte O noktasının x,y,z karteziyen koordinatları katı cismin uzaydaki duruşunu tamamiyle tanımlar.

EULER ÇEMBERİ

Bir üçgende kenarların orta noktası yüksekliklerin ayaklarından ve Euler noktasından geçen (c) çemberi. (c)’nin merkezi {OH}’nin ortasıdır, O, üçgenin dışına çizilen çember, H de yükseklik merkezi.(Eş anlamı: DOKUZ NOKTA ÇEMBERİ)

EULER DOĞRUSU

Geom. Verilen bir üçgende, G ağırlık merkezinden, H yükseklik merkezinden ve dışa çizili çemberin O merkezinden geçen doğru (G,O dan başlayarak {OH} nin üçte ikisinde bulunmaktadır.)


EULER FORMÜLLERİ

√-1 = i notasyonunu ve tabi logaritmanın tabanı olan “e” sayının ilk defa Euler kullanmıştır.

e = Cosx + i Sinx
e = Cosx - i Sinx

formüllerine Euler Formülleri denir. Bunlar toplanarak yada çıkarılarak

Cosx = ½ (e +e )
Sinx = ½ (e -e )

gibi pek çok ilgi çekici bağıntılar bulunur.

e =e (Cosy + iSiny)

denklemi, Z bir sanal (kompleks) sayı olmak üzere, e nin tanımında kullanılır.

EULER GRAFI

Ceb. Bütün ayrıtları bir ve ancak birkez kullanan bir zincirden (çevrim) oluşan bir grafa denir.


EULER HAREKET DENKLEMİ


(Fr. Equations de mouvement d’Euler, ing.Euler’s equantions of motion), sabit bir O noktası etrafında dönebilen bir katı cismin hareketini belirten denklemler:

A W’1 – (B-C) W2 W3 = G1
B W’2 – (C-A) W3 W1 = G2
C W’3 – (A-B) W1 W2 = G3

A,B,C = O ya göre asli eylemsizlik momentesi; W1,W2,W3 = katı cismin W açısal hızının i,J,K doğrultularındaki bileşenleri i,J,K = O daki asli eylemsizlik eksenleri doğrultularındaki birim vektörleri G1,G2,G3 =O ya göre dış kuvvetin toplam G momentinin i,J,K boyunca olan bileşenleri.




EULER GÖSTERGESİ

Says.kur.Ceb. Bir “n” tam sayısı için, “n” ile aralarında asal olup “n” den küçük sayıların sayısı “n”nin göstergesi ℓ(n) ile gösterilir.”n”nin asal çarpanları a,b,..., ise

ℓ(٨) = n (1- 1/a)(1-1/b)...(1-1/1)

elde edilir. İki sayı aralarında asal ise, bunların çarpımlarının göstergesi, göstergelerinin çarpımına eşittir. Euler teoremine göre, a,n ile asalsa a -1,n ile bölünebilir. “ “ nin asal olduğu var sayılırsa, ℓ(n) = n-1 elde edilir ve Fermat teoremi önceki teoremin özel hali olarak yeniden bulmuş olur. Bir “n” sayısının bölenlerinin göstergelerinin toplamı “n” ye eşittir.

“n” nin bölenleri arasına “n” sayısının kendi, ayrıca 1 sayısıda katılır ve ℓ(1) =1 konur.


EULER İNTEGRALİ

Euler Integrali, eğer s>O ise;
e .t dt
integrali yakınsaktır. (Belirli ve sınırlı bir değeri vardır.)

Bu integral bir toplam olarak:
I(s) = +e . t dt + e .t dt
Şeklinde yazılabilir; buna gamma fonksiyon denir. 1729 da ilk defa Euler tarafından tanımlanmıştır. Eğer “n” bir tabi sayı ise şu ilgi çekici özellik bulunur.
I(n+1) = n !


EULER NOKTALARI

Geom. yükseklik merkezini bir üçgenin her bir köşesine birleştiren doğru parçalarının orta noktaları.

EULER SABİTİ

n → ∞ ( - logon ) limitinin değerine Euler Sabiti denir. Ekseriya C veya  harfi ile gösterilir. Açık yazılışı şöyledir:

1 + ½ + ⅓ + ...... 1/n – Log n ‘nin n → ∞ halinde limit değeridir. Limit değeri Euler tarafında 0.5772156649015928 olarak bulunmuştur.

EULER ÜÇGENİ


Bir üçgende ortosenter, üçgenin tepelerini birleştiren doğru parçalarının orta noktalarına Euler noktaları denir.
Euler noktalarının meydana getirdiği üçgene Euler üçgeni denir;
PQR ∆ ni ABC ∆ NİN Euler üçgenidir.



EULER TEOREMİ

Mat. çözlm. Sürekli kısmi türevleri bulunan, “n”nci dereceden homojen bir “f” fonksiyonun aşağıdaki bağıntıyı gerçekleştirdiğini ifade eden teorem.


x.f’x( x,y,z ) + y.f’ ( x,y,z )
+Z .f’Z (x,y,z ) = n.f ( x,y,z )

( Söz konusu bağıntıya, EULER EŞİTLİĞİ adı verilir. )




EULER LEONHARD

15 Nisan 1707, Basel, İsviçre Ö.18 Eylül 1783 Petersburg, Rus Çarlığı. Kurumsal matematiğin kurucularından İsviçreli matematikçi ve fizikçi. Geometri, diferansiyel ve integral hesap, mekanik ve sayı kuramındaki kesin ve yol gösterici katkılarının yanı sıra, gözlemsel astronomi problemlerinin çözümüne ilişkin yöntemler geliştirmiş, matematiğin teknoloji ve günlük yaşam açısından önemli uygulamalarını ortaya koymuştur.

Matematikteki yeteneğinden ötürü Euler, Avrupa’nın ilk matematikçilerinden Jean Bernoulli ile oğulları Daniel ve Nicolas Bernoulli’nin övgülerini kazandı. 1727’de Jean Bernoulli’nin Daniel ve Nicolas Bernoulli, Katerina I tarafından, Petersburgda kurulmuş olan Yeni Bilimler Akademisi’ne çağrılınca, Euler de onlarla birlikte giderek önce fizik (1730), sonra da matematik dersleri (1733) verdi. 1733’te de Daniel Bernoulli’den boşalan matematik profesörlüğüne getirildi. Euler akademiye sunduğu sayısız kitap ve makale ile integral hesabı çok yetkin bir düzeye ulaştırdı; ayrıca trigonometrik ve logaritmik fonksiyonlar kuramını geliştirdi, analitik işlemlerin daha sade bir biçime indirgemesini sağladı ve kurumsal matematiğin hemen her dalında yeni ufuklar açtı. Euler 1735’te sürekli ve yıpratıcı çalışması sonucu gözlerinden birini yitirdi. 1741’de ll.Friedrich (Büyük) (hd 1740-86) tarafından Berlin’e davet edilerek Berlin Bilimler Akademisi’ne üye seçildi ve burada 25 yıl boyunca hiç durmadan bilimsel yayınlarını sürdürdü. Yayınlarının çoğunu emekliliğini güvenceye alan Petersburg Akademisi’ne sundu.


Eş çevreliler sorununu inceledikten sonra, kendilerine oranla, bazı belirsiz fonksiyonların bütün öbür fonksiyonlardan daha büyük ve daha küçük olduğu eğrileri ve yüzeyleri saptamayı sağlayan Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimi propiedate gaudentes yada Traitedes isoperimetres (Eşçevreliler incelenmesi,1744) adlı çalışmasını tamamladı. Aynı yıl Theorie du mouvement des planetes et des cometes (Gezegenlerin ve Kuyruklu yıldızların Hareket Kuramı) adlı yapıtını yayımladı. Theorie de I’aimantation (Mıknatıslanma Kuramı) adlı çalışmasında, elektrik ve magnetik alanların yorumlanmasında esir kavramını ortaya attı ve bu yapıyla Paris Bilimler Akademisi’nin koyduğu ödülü kazandı. 1748’de genel olarak fonksiyonları, sayılar kuramını, eğriler ile yüzeylerin çözümsel incelemesini, üstel, logaritmik, trigonometrik fonksiyonları, vb.. inceleyen introductio in analysis infinitorum’u (Sonsuz Küçükler Çözümlemesine Giriş), 1755’te de matematikçiler tarafından XIX.yy’ın ortalarına kadar kullanılacak olan institutiones calculi differentialis’i (Diferansiyel Hesabın Kuruluşları) yayımladı.

1760 ‘ta Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum adlı yapıtını yayımlayan Leonhard Euler, 1766’da Katerina II tarafından yeniden Petersburg’a çağırıldığı sırada, öbür gözünü de yitirdi; ama bu sakatlık çalışmalarını engellemedi. Nitekim bir kaç yıl sonra Institutiones calculi integralis (İntegral Hesabın Kuruluşları, 1768-1770) adlı yapıtını yayımladı.

Anhalt-Dessav prensesi için yazdığı Lettres a’une princesse d’Allemagne’da (Bir Almanya Prensesi için Mektuplar, 1768-1772), özellikle fizik ve gök bilim konusundaki görüşlerini yalınlaştırarak açıkladı. 1768’de Rusça, 1770’te de Almanca olarak yayımlanan ve önce Lahrangre, daha sonra da Gouss’u etkileyen Cebir adlı yapıtında, kuadratik biçimler kuramını kurdu ve cebirin temel teoremini kanıtlamaya çalıştı. Ayrıca, olasılıklar hesabı ile istatislikler konusunda çalışmalar yapan, eukleidesci düzlem geometrisini inceleyen, fizik alanında Clairaut’nun hidrodinamiğin genel yasalarını düzenleyen Leonhard Euler, gözlerine uygulanan katarakt ameliyatı sonucu kısmen görme olanağı elde ettiyse de, geçirdiği beyin kanaması sonucu öldü.