HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!
Bilinen iki açısal düzlem, noktalar U = (u ,u ) numara çiftleri olarak düzenlenerek gösterilmiştir. Uâya dikkatlice bakılacak olursa (u ,u ) koordinatlarıyla bir nokta , sabit orijin 0 = (0,0) âla bağlantılı veya bir vektör gibidir. i.e., iki sabit koordinat yönleri (fig. 1) içerisinde u ve u miktarlarıyla (0,0) orijininden bir çeviridir. Bu iki sanı değiştirilebilir şekilde kullanılmıştır.
Biz bazen U = ( ) şeklinde yazmalıyız.
(fig.1)
Şimdi de iki açısal öklidan uzay E âyi adlandıralım ve E içerisindeki vektörlerin önemli özelliklerini not edelim.
a.vektörlerin çarpılması. (fig. 2) Gösterilen ï¡ ve U vektörleri çarpılarak bir vektör oluşturulur. Bu vektör ï¡ ve U vektörlerinin skaler çarpımıdır.
ï¡U = (ï¡u , ï¡u ) şeklinde yazılır. Özellikleri vardır:
(a) ï¡(ï¢U) = (ï¡ï¢)U (Birleşme özelliği)
(b) ï¡(U + V) = ï¡U + ï¡V
(ï¡ + ï¢)U = ï¡U + ï¢U (Dağılma özelliği)
(c) 1U = U
(d) 0U = 0 = (0,0)
b.vektörlerin toplanması (fig. 3) E içerisindeki vektörlerden her çifti U = (u ,u ) ve V = (v ,v ) tek bir vektör olarak isimlendirilir ve bu vektör U ve V ânin miktarlarının toplamı kadardır.U + V = (u +v , u +v ) şeklinde yaılır ve şu özellikleri vardır :
(a) U + V = V + U (Değişme özelliği)
(b) (U + V) + W = U + (V + W) (Birleşme özelliği)
E içinde bulunan tek vektör olan =, orijin olarak adlandırılır ve şöyle gösterilir: (fig. 3)
(c) U + 0 = U tüm E içerisindeki Uâlar için.
E içerisindeki her U tek bir vektöre karşılık gelir.Uânun tersi âU şeklinde gösterilerek adlandırılır ve şöyle gösterilir:
(d) U + (-U) = 0
c. vektörlerin iç sonuçları . E içerisindeki herbir vektör çifti olan U ve V, gerçek bir numaraya uygun gelir.U ve V vektörlerinin iç sonuçları şeklinde adlandırılır.
U.V = u v + u v şeklinde yazılır. Özellikleri :
(a) U.V = V.U (Değişme özelliği)
(b) (ï¡U + ï¢V).W = ï¡(U.W) + ï¢(V.W)
E içerisindeki tüm vektörler U, V, W ve tüm skaler ï¡ ve ï¢ için
(c) U.U ï³ 0 and U.U = 0 eğer sadece U = 0 ise.
Eğer U.V = 0 ise U ve V vektörleri orthogonol olarak adlandırılır.
d. vektörlerin uzunlukları (fig. 4). E içerisindeki her bir U vektörü gerçek bir numaraya uygun gelir ve Uânun uzunluğu şeklinde adlandırılır. âUâ= + âu ² + u ² şeklinde yazılır. Özellikleri :
(a) âUâ ï³ 0 and âUâ = 0 eğer sadece U = 0 ise
(b) âαUâ = |α| . âUâ
Uzunluk üçgen eşitsizliklerini gösterir.
(c) âU + Vâ ï£ âUâ + âV â E içerisindeki tüm U ve V için.
(d) âUâ = +ïU . U
âUâ genelde V vektörünün kuralı şeklinde adlandırılır
Biz bazen U = ( ) şeklinde yazmalıyız.
(fig.1)
Şimdi de iki açısal öklidan uzay E âyi adlandıralım ve E içerisindeki vektörlerin önemli özelliklerini not edelim.
a.vektörlerin çarpılması. (fig. 2) Gösterilen ï¡ ve U vektörleri çarpılarak bir vektör oluşturulur. Bu vektör ï¡ ve U vektörlerinin skaler çarpımıdır.
ï¡U = (ï¡u , ï¡u ) şeklinde yazılır. Özellikleri vardır:
(a) ï¡(ï¢U) = (ï¡ï¢)U (Birleşme özelliği)
(b) ï¡(U + V) = ï¡U + ï¡V
(ï¡ + ï¢)U = ï¡U + ï¢U (Dağılma özelliği)
(c) 1U = U
(d) 0U = 0 = (0,0)
b.vektörlerin toplanması (fig. 3) E içerisindeki vektörlerden her çifti U = (u ,u ) ve V = (v ,v ) tek bir vektör olarak isimlendirilir ve bu vektör U ve V ânin miktarlarının toplamı kadardır.U + V = (u +v , u +v ) şeklinde yaılır ve şu özellikleri vardır :
(a) U + V = V + U (Değişme özelliği)
(b) (U + V) + W = U + (V + W) (Birleşme özelliği)
E içinde bulunan tek vektör olan =, orijin olarak adlandırılır ve şöyle gösterilir: (fig. 3)
(c) U + 0 = U tüm E içerisindeki Uâlar için.
E içerisindeki her U tek bir vektöre karşılık gelir.Uânun tersi âU şeklinde gösterilerek adlandırılır ve şöyle gösterilir:
(d) U + (-U) = 0
c. vektörlerin iç sonuçları . E içerisindeki herbir vektör çifti olan U ve V, gerçek bir numaraya uygun gelir.U ve V vektörlerinin iç sonuçları şeklinde adlandırılır.
U.V = u v + u v şeklinde yazılır. Özellikleri :
(a) U.V = V.U (Değişme özelliği)
(b) (ï¡U + ï¢V).W = ï¡(U.W) + ï¢(V.W)
E içerisindeki tüm vektörler U, V, W ve tüm skaler ï¡ ve ï¢ için
(c) U.U ï³ 0 and U.U = 0 eğer sadece U = 0 ise.
Eğer U.V = 0 ise U ve V vektörleri orthogonol olarak adlandırılır.
d. vektörlerin uzunlukları (fig. 4). E içerisindeki her bir U vektörü gerçek bir numaraya uygun gelir ve Uânun uzunluğu şeklinde adlandırılır. âUâ= + âu ² + u ² şeklinde yazılır. Özellikleri :
(a) âUâ ï³ 0 and âUâ = 0 eğer sadece U = 0 ise
(b) âαUâ = |α| . âUâ
Uzunluk üçgen eşitsizliklerini gösterir.
(c) âU + Vâ ï£ âUâ + âV â E içerisindeki tüm U ve V için.
(d) âUâ = +ïU . U
âUâ genelde V vektörünün kuralı şeklinde adlandırılır
