Ayyıldız2 | 2008 TR Yapısı • 1-99 Orta Emek Destan • Oto Avsız • 10 Temmuz 21:00 HEMEN TIKLA!
DETERMİNANTLAR
7.1 Permütasyonlar
568 Tanım: S, n elemanlı, sonlu bir küme olsun. T: S S, birebir ve örten fonksiyonu, bir permütasyondur. Sâten Sâe n1 tane permütasyonun olduğu kolayca görülür.
Sânin elemanlarının özel isimleri ile, S üzerinde Tâyu kullanarak çalışacağımızdan, S={1,2,3,â¦,n} kümesini alacağız. Burada T ile;
T=
diyagramını göstereceğiz.
569. Tanım: Sn notosyonu, {1,2,3,â¦,n} üzerindeki bütün permütasyonların kümesini gösterecek. Bu notasyon altında, E permütasyonlarının birleşimi;
=
dir. K-katlı bileşkesi;
Not: Genellikle yerine basitçe yazılır. Bu âpermütasyon çarpımıâ, basit bir fonksiyon bileşkesidir.
bir permütasyon verilsin. , birebir ve örten olduğundan;
vardır ve bu da bir permütasyondur. Gerçekten eğer;
buradan;
Şekil 7.1. S3, dönüşler ve yansımalardır.
570. Örnek: S3 kümesi, 3! = 6 elemana sahiptir. Bu elemanlar,
1. Id :{1,2,3} {1,2,3} ; Id =
2.
3.
4.
5.
6.
olarak yazılır.
571. Örnek: ve birleşimleri;
(sağdan sola; 1 2 3 (1,2âye; 2,3âe; böylece 1â3âe gider.)
Benzer şekilde;
olarak bulunabilir. olduğu görülüyor. Diğer bütün çarpımları bularak âÇarpım Tablosuâ ortaya çıkarılır. (Buradan, âçarpımâ işlemi, gerçekte, fonksiyonların bileşkesidir.)
o Id
Id Id
Id
Id
Id
Id
Id
dır.
Örnek 570âde permütasyonlar, aşağıdaki gibi çevrilebilir. Şekil.7.1âdeki gibi; 1, 2, 3 dikey olarak sınıflandırılarak bir eşkenar üçgen oluşturulur.
Her bir , aânın ters tarafının orta noktası ile doğrunun tepe noktanın bir simetriğidir.
Örneğin, , 1 ve dönem 2 ve 3 olarak belirlenir. İki birbirini izleyen döngü, onların orijinal pozisyonlarına göre dikey döner ve böylece, ( olur. Benzer şekilde, , 120o bir açı ile dikey döner. Birbirini izleyen döngüler oluşturur ve böylece olur.
7.1 Permütasyonlar
568 Tanım: S, n elemanlı, sonlu bir küme olsun. T: S S, birebir ve örten fonksiyonu, bir permütasyondur. Sâten Sâe n1 tane permütasyonun olduğu kolayca görülür.
Sânin elemanlarının özel isimleri ile, S üzerinde Tâyu kullanarak çalışacağımızdan, S={1,2,3,â¦,n} kümesini alacağız. Burada T ile;
T=
diyagramını göstereceğiz.
569. Tanım: Sn notosyonu, {1,2,3,â¦,n} üzerindeki bütün permütasyonların kümesini gösterecek. Bu notasyon altında, E permütasyonlarının birleşimi;
=
dir. K-katlı bileşkesi;
Not: Genellikle yerine basitçe yazılır. Bu âpermütasyon çarpımıâ, basit bir fonksiyon bileşkesidir.
bir permütasyon verilsin. , birebir ve örten olduğundan;
vardır ve bu da bir permütasyondur. Gerçekten eğer;
buradan;
Şekil 7.1. S3, dönüşler ve yansımalardır.
570. Örnek: S3 kümesi, 3! = 6 elemana sahiptir. Bu elemanlar,
1. Id :{1,2,3} {1,2,3} ; Id =
2.
3.
4.
5.
6.
olarak yazılır.
571. Örnek: ve birleşimleri;
(sağdan sola; 1 2 3 (1,2âye; 2,3âe; böylece 1â3âe gider.)
Benzer şekilde;
olarak bulunabilir. olduğu görülüyor. Diğer bütün çarpımları bularak âÇarpım Tablosuâ ortaya çıkarılır. (Buradan, âçarpımâ işlemi, gerçekte, fonksiyonların bileşkesidir.)
o Id
Id Id
Id
Id
Id
Id
Id
dır.
Örnek 570âde permütasyonlar, aşağıdaki gibi çevrilebilir. Şekil.7.1âdeki gibi; 1, 2, 3 dikey olarak sınıflandırılarak bir eşkenar üçgen oluşturulur.
Her bir , aânın ters tarafının orta noktası ile doğrunun tepe noktanın bir simetriğidir.
Örneğin, , 1 ve dönem 2 ve 3 olarak belirlenir. İki birbirini izleyen döngü, onların orijinal pozisyonlarına göre dikey döner ve böylece, ( olur. Benzer şekilde, , 120o bir açı ile dikey döner. Birbirini izleyen döngüler oluşturur ve böylece olur.
