Ayyıldız2 | 2008 TR Yapısı • 1-99 Orta Emek Destan • Oto Avsız • 10 Temmuz 21:00 HEMEN TIKLA!
BASİT HARMONİK HAREKET
Sürekli olarak kendini tekrar eden harekete Harmonik Hareket denir.cisim sürekli belli bir aralıkta hareket edip geçtiği konumları düzenli olarak tekar eder. Dairesel hareket de aynı zamanda basit harmonik harekettir. Yayın ucunda salınan kütle, sarkaç, su dalgaları harmonik harekete örnektir.
Gölgenin hareketi cismin hareketinin yatay izdüşümü olduğundan, cisme ait vektörel niceliklerin yatay bileşenleri gölgenin vektörel niceliklerini verir. Mesela, cismin konum vektörünün yatay bileşeni gölgenin konum vektörüdür. Benzer şekilde, cismin hız vektörünün yatay bileşeni gölgenin hız vektörüdür. Bu mantıkla dairesel hareketin formüllerinden basit harmonik hareketin formülleri çıkarılabilir
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKETİN İZDÜŞÜMLERİ:
Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerinin (x ve y bileşenlerinin) hareketi basit harmonik harekettir. Simulasyonda kırmızı nokta dairesel hareket yaparken , açık mavi renkteki nokta basit harmonik hareket yapmaktadır. Simulasyonda Y izdüşüm seçeneğini işaretlerseniz, hareketin y bileşenini sarı bir nokta olarak göreceksiniz. Bu harekette basit harmonik harekettir.
Basit harmonik hareket yapan cismin konum, hız, ivme değerlerini bulmak için dairesel hareketten yararlanılır. Dairesel hareketin vektörlerinin yatay bileşenleri x ekseni üzerinde ki cismin hareketine aittir. Benzer şekilde dairesel hareket yapan cismin konum, hız, ivme vektörlerinin düşy (y) bileşenini bulursak, y ekseninde hareket eden cismin konum, hız, ivme vektörlerini buluruz.
x ve y eksenlerinde basit harmonik hareket yapan cisimlerin periyotları ise dairesel hareketin periyoduna eşittir.
Yukarıdaki şekilde cismin konum vektörü r, hız vektörü V dir. Basit harmonik hareket yapan gölgenin ise konum vektörü x, hız vektörü Vx dir. Trigonometrik bağıntılardan yararlanarak x ve Vx in denklemlerini hesaplayabiliriz.
Cismin O noktasına göre konumuna (x) uzanım denir. Uzanımın maksimum değerine (r) genlik denir. Bir periyotluk süre cismin B noktasından hareket edip yine B noktasına gelmesi için gereken süredir. B den A ya gitmesi veya A dan B ye gitmesi Yarım periyotluk zaman diliminde olur. B den O ya, O dan A ya gitmesi ise çeyrek periyotluk sürede gerçekleşir.
YAYLAR:
Sürtünmesiz bir ortamda bir yayın ucuna bir cismi bağladıktan sonra cismi çekip bırakırsak, cisim şekildeki gibi basit harmonik hareket yapar. Yani cismin hareketi yukarıdaki harmonik hareket formüllerine uyar. Yayın ve cismin özelliklerine göre cismin periyodu hesaplanabilir.
Yayın ucunda basit harmonik hareket yapan cismin periyodu (T) ve frekansı (f):
denklemleriyle bulunur. Burada m cismin kütlesi, k yay sabitidir.
İki yay paralel yada seri bağlanmışsa ortak yay sabitleri aşağıdaki formüllerden bulunur.
SARKAÇ:
Bir ucundan tavana asılmış ipin diğer ucuna bir cisim bağladığımızda basit sarkaç elde etmiş oluruz. Sarkaca bir hız kazandırdığımızda sarkaç basit harmonik hareket yapmaya başlar. Eğer sürtünme yoksa, cisim sonsuza dek salınım hareketini sürdürür.
denklemi ile bulunur...
Sürekli olarak kendini tekrar eden harekete Harmonik Hareket denir.cisim sürekli belli bir aralıkta hareket edip geçtiği konumları düzenli olarak tekar eder. Dairesel hareket de aynı zamanda basit harmonik harekettir. Yayın ucunda salınan kütle, sarkaç, su dalgaları harmonik harekete örnektir.
Gölgenin hareketi cismin hareketinin yatay izdüşümü olduğundan, cisme ait vektörel niceliklerin yatay bileşenleri gölgenin vektörel niceliklerini verir. Mesela, cismin konum vektörünün yatay bileşeni gölgenin konum vektörüdür. Benzer şekilde, cismin hız vektörünün yatay bileşeni gölgenin hız vektörüdür. Bu mantıkla dairesel hareketin formüllerinden basit harmonik hareketin formülleri çıkarılabilir
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKETİN İZDÜŞÜMLERİ:
Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerinin (x ve y bileşenlerinin) hareketi basit harmonik harekettir. Simulasyonda kırmızı nokta dairesel hareket yaparken , açık mavi renkteki nokta basit harmonik hareket yapmaktadır. Simulasyonda Y izdüşüm seçeneğini işaretlerseniz, hareketin y bileşenini sarı bir nokta olarak göreceksiniz. Bu harekette basit harmonik harekettir.
Basit harmonik hareket yapan cismin konum, hız, ivme değerlerini bulmak için dairesel hareketten yararlanılır. Dairesel hareketin vektörlerinin yatay bileşenleri x ekseni üzerinde ki cismin hareketine aittir. Benzer şekilde dairesel hareket yapan cismin konum, hız, ivme vektörlerinin düşy (y) bileşenini bulursak, y ekseninde hareket eden cismin konum, hız, ivme vektörlerini buluruz.
x ve y eksenlerinde basit harmonik hareket yapan cisimlerin periyotları ise dairesel hareketin periyoduna eşittir.
Yukarıdaki şekilde cismin konum vektörü r, hız vektörü V dir. Basit harmonik hareket yapan gölgenin ise konum vektörü x, hız vektörü Vx dir. Trigonometrik bağıntılardan yararlanarak x ve Vx in denklemlerini hesaplayabiliriz.
Diğer değerlerde benzer trigonometrik bağıntılardan çıkarılabilir.
Cismin O noktasına göre konumuna (x) uzanım denir. Uzanımın maksimum değerine (r) genlik denir. Bir periyotluk süre cismin B noktasından hareket edip yine B noktasına gelmesi için gereken süredir. B den A ya gitmesi veya A dan B ye gitmesi Yarım periyotluk zaman diliminde olur. B den O ya, O dan A ya gitmesi ise çeyrek periyotluk sürede gerçekleşir.
YAYLAR:
Sürtünmesiz bir ortamda bir yayın ucuna bir cismi bağladıktan sonra cismi çekip bırakırsak, cisim şekildeki gibi basit harmonik hareket yapar. Yani cismin hareketi yukarıdaki harmonik hareket formüllerine uyar. Yayın ve cismin özelliklerine göre cismin periyodu hesaplanabilir.
Yayın ucunda basit harmonik hareket yapan cismin periyodu (T) ve frekansı (f):
denklemleriyle bulunur. Burada m cismin kütlesi, k yay sabitidir.
İki yay paralel yada seri bağlanmışsa ortak yay sabitleri aşağıdaki formüllerden bulunur.
SARKAÇ:
Bir ucundan tavana asılmış ipin diğer ucuna bir cisim bağladığımızda basit sarkaç elde etmiş oluruz. Sarkaca bir hız kazandırdığımızda sarkaç basit harmonik hareket yapmaya başlar. Eğer sürtünme yoksa, cisim sonsuza dek salınım hareketini sürdürür.
Sarkacın periyodu (T) ve frekansı (f):
denklemi ile bulunur...
