- Katılım
- 7 Eki 2010
- Konular
- 9,213
- Mesajlar
- 34,101
- Reaksiyon Skoru
- 4,131
- Altın Konu
- 1
- TM Yaşı
- 15 Yıl 8 Ay 9 Gün
- Başarım Puanı
- 400
- MmoLira
- 183
- DevLira
- 0
ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!
DAİREYİ KARE HALİNE GETİRMEK: π İLE φ
ARASINDAKİ BAĞLANTI GEÇMİŞLE*BUGÜN
ARASINDAKİ BİR*KÖPRÜ KURABİLİR*Mİ?
Antik*çağın ünlü*problemlerinden*biri*[1]*dairenin*geometrik*yöntemle*kare*haline
getirilmesiydi:*sadece*derecesiz*bir*cetvel*ile*pergel*kullanmak*suretiyle,*belirli*bir*dairenin
alanına*eşit*değerde*alana*sahip*bir*kare çizmek.*Böyle*bir çözümün*olanaksızlığı*1882
yılında*kanıtlandı*[2].
Bu*problemin*kısmi*ve/veya*yaklaşık çözümleri üzerinde çalışıldığı*da*bir*gerçektir.
Getirdiği*ilginç önerilerle*Arşimetten*17.*yüzyılda*gerçekten*de çarpıcı*bir*yaklaşım*bulan
Polonyalı*keşiş*Kochanskyye*kadar*[3].*
Yaklaşık Çözüm.*Geometrik*yöntemle*dairenin*kare*haline*getirilmesinde, φ ile π
arasında*saptanan*bir*bağlantı*kuramsal*olarak*(çizim*sırasında*oluşacak*saptamalar*dikkate
alınmaksızın)*%*99.9*oranında*yaklaşık*sonuç*veren*bir*yöntem*sunulacaktır.
*********Altın*Oran*ya*da φ,*kenarları*1*:*2*oranında*olan*dik*açılı*bir üçgende,*kısa*kenar*ile
hipotenüsün*toplamının*uzun*kenara*olan*oranıyla*belirlenen,*(1*+ √5)/2*değeridir*[4].
Problemin Çözümü.
πr²*= a²*olması*için a*=*r√π olmalıdır. π ile φ*arasındaki*bağlantı:
√φ + (1/2) ≈ √π . ***
Kabul. % 0.1 oranında*bir*yanılma*ile, √φ +*1/2*= √π**kabul*edelim. √π = √φ*+
1/2*dediğimizde,*
a*=*(√φ + 1/2)r = r√φ + r/2**
olmalıdır. Öte*yandan,*bir*uzunluğun √φ değerini*bulmak*için*uygulanan*geometrik
yöntem:*Uzunluk*gene r olsun.
(I)*Kenarı r*değerinde*olan*bir*kare çizeriz*ve CDnin*orta*noktasına E deriz.
(II)*Pergelimizi Eye*koyup*Byi CD nin*uzantısındaki Fye*taşırız.
(III) ACyi*kısa*kenar,*CFyi*de*uzun*kenar*olarak*alıp*dikdörtgen*çizersek*
kenarları*1*: φ*oranında*olan*AGCF*dikdörtgenini*elde*ederiz.***
(IV)*Şimdi*de*pergelimizi Cye*koyup*Fyi AGye*taşıyalım.*Elde*edeceğimiz AH
uzunluğu, ACye,*yani r*uzunluğuna*göre r√φ değerini*verecektir.
Formülümüzü*bir*daha*hatırlayalım: a*= r√φ + r/2. r/2yi*adım*(I)de*zaten
bulmuştuk*(= CE).*r√φyi*de*adım*(IV)de bulduk*(=*AH).**
O*halde,*CE*ve *AH uzunluklarını*bir*çizgi üzerine*taşır*da*bu*(CE + AH)*uzunluğunu
kenar*olarak*alıp*bir*kare çizersek,*bu*karenin*alanı*(kuramsal*olarak)*%*99.9*oranında,
başlangıçtaki*dairenin*alanına*eşit*olacaktır.
ARASINDAKİ BAĞLANTI GEÇMİŞLE*BUGÜN
ARASINDAKİ BİR*KÖPRÜ KURABİLİR*Mİ?
Antik*çağın ünlü*problemlerinden*biri*[1]*dairenin*geometrik*yöntemle*kare*haline
getirilmesiydi:*sadece*derecesiz*bir*cetvel*ile*pergel*kullanmak*suretiyle,*belirli*bir*dairenin
alanına*eşit*değerde*alana*sahip*bir*kare çizmek.*Böyle*bir çözümün*olanaksızlığı*1882
yılında*kanıtlandı*[2].
Bu*problemin*kısmi*ve/veya*yaklaşık çözümleri üzerinde çalışıldığı*da*bir*gerçektir.
Getirdiği*ilginç önerilerle*Arşimetten*17.*yüzyılda*gerçekten*de çarpıcı*bir*yaklaşım*bulan
Polonyalı*keşiş*Kochanskyye*kadar*[3].*
Yaklaşık Çözüm.*Geometrik*yöntemle*dairenin*kare*haline*getirilmesinde, φ ile π
arasında*saptanan*bir*bağlantı*kuramsal*olarak*(çizim*sırasında*oluşacak*saptamalar*dikkate
alınmaksızın)*%*99.9*oranında*yaklaşık*sonuç*veren*bir*yöntem*sunulacaktır.
*********Altın*Oran*ya*da φ,*kenarları*1*:*2*oranında*olan*dik*açılı*bir üçgende,*kısa*kenar*ile
hipotenüsün*toplamının*uzun*kenara*olan*oranıyla*belirlenen,*(1*+ √5)/2*değeridir*[4].
Problemin Çözümü.
πr²*= a²*olması*için a*=*r√π olmalıdır. π ile φ*arasındaki*bağlantı:
√φ + (1/2) ≈ √π . ***
Kabul. % 0.1 oranında*bir*yanılma*ile, √φ +*1/2*= √π**kabul*edelim. √π = √φ*+
1/2*dediğimizde,*
a*=*(√φ + 1/2)r = r√φ + r/2**
olmalıdır. Öte*yandan,*bir*uzunluğun √φ değerini*bulmak*için*uygulanan*geometrik
yöntem:*Uzunluk*gene r olsun.
(I)*Kenarı r*değerinde*olan*bir*kare çizeriz*ve CDnin*orta*noktasına E deriz.
(II)*Pergelimizi Eye*koyup*Byi CD nin*uzantısındaki Fye*taşırız.
(III) ACyi*kısa*kenar,*CFyi*de*uzun*kenar*olarak*alıp*dikdörtgen*çizersek*
kenarları*1*: φ*oranında*olan*AGCF*dikdörtgenini*elde*ederiz.***
(IV)*Şimdi*de*pergelimizi Cye*koyup*Fyi AGye*taşıyalım.*Elde*edeceğimiz AH
uzunluğu, ACye,*yani r*uzunluğuna*göre r√φ değerini*verecektir.
Formülümüzü*bir*daha*hatırlayalım: a*= r√φ + r/2. r/2yi*adım*(I)de*zaten
bulmuştuk*(= CE).*r√φyi*de*adım*(IV)de bulduk*(=*AH).**
O*halde,*CE*ve *AH uzunluklarını*bir*çizgi üzerine*taşır*da*bu*(CE + AH)*uzunluğunu
kenar*olarak*alıp*bir*kare çizersek,*bu*karenin*alanı*(kuramsal*olarak)*%*99.9*oranında,
başlangıçtaki*dairenin*alanına*eşit*olacaktır.
- Katılım
- 22 Ağu 2011
- Konular
- 13
- Mesajlar
- 268
- Reaksiyon Skoru
- 14
- Altın Konu
- 0
- TM Yaşı
- 14 Yıl 9 Ay 24 Gün
- Başarım Puanı
- 59
- MmoLira
- 0
- DevLira
- 0
teşekkürler.
- Katılım
- 28 Kas 2011
- Konular
- 5
- Mesajlar
- 38
- Reaksiyon Skoru
- 1
- Altın Konu
- 0
- TM Yaşı
- 14 Yıl 6 Ay 16 Gün
- Başarım Puanı
- 42
- MmoLira
- 0
- DevLira
- 0
Teşekkürler . Üniversite Okumamam İçin Kafama Soru İşaretleri Yerleştirdin 
