HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!
Geometri, matematiğin uzamsal ilişkiler ile ilgilenen alt dalıdır (Eski adı: Hendese). Yunanca Γεωμετρία "Geo" (yer) ve "metro" (ölçüm) birleşiminden türetilmiş bir isimdir.
Geometri, arazi ölçümü sözcüklerinden türetilmiştir. Herodot (i. Ö. 450), Geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu kabul eder. Ona göre geometri kavramı Mısır kö*kenlidir. Sözcüğün kullanımı da Eflatun, Aristo ve Thalese kadar gider. Yalnız Öklit geometri sözcüğü yerine Elements sözcüğünü yeğlemiştir. Elements sözcüğünün Yunanca karşılığı stoicheia sözcüğüdür.
Bir kümenin üzerine konan ve kümenin öğelerini birbirleriyle ilişkilendiren bir uygun yapı, geometri yapılmasını olanaklı kılar. Bir düzlemin üzerine doğal olarak konacak ve sezgisel uzaklık duygusunu gözetecek "lise geometrisi"nin adı Öklit geometrisidir. Bu geometrinin tarihsel olarak ilginç ve önemli bir özelliği paralellik belitidir. Bu beliti sağlamayan ama geri kalan tüm belitleri sağlayan geometrilere Öklit dışı geometriler denir. Bunlara örnek olarak Hiperbolik geometri ya da küresel geometri verilebilir.
Günümüzde kullanılan doğru, yay, ışın, açı ortay, kenarortay gibi birçok temel geometri teriminin Türkçe'leri Mustafa Kemal Atatürk'ün Geometri adlı eserinde yazılan eserde önerdiği terimlerden yararlanılarak kullanılmaya başlanmıştır.
Tarihçe [değiştir]
İkizkenar üçgen
İlk geometrilerin tümü, kendi doğası nedeniyle sezgiseldir. Bunlar daha çok ilk insanların çevresinde görünen doğal şekillerdir. Bu geometriler daha çok görsel tür*dedir. İkinci olarak şekillerin ölçülmesi aşaması gelir. Dörtgenlerin ve üçgenlerin ölçül*mesi ilk kez Mısırda Ahmesin (İ. Ö. 1550) papirüsünde görülür.
Bu papirüs M.Ö. 1580 tarihinden önce yazılmıştır, b tabanlı ve h yükseklikli ikiz kenar üçgenin alanının bh/2 olduğu verilmiştir.
Yine aynı papirüste d çaplı bir dairenin alanının (d-d/9)2 yazımına eşdeğer olduğu yazılmıştır. Bu yazımlara göre pi sayısı yaklaşık olarak 3.1605 dolay*larındadır. Bu formül geometrik şekilden yaklaşık olarak elde edilmiştir.
Bu formülün tabletlerde de olduğu söylenmektedir. Çinin yerli geometrisi de gelişkin örnekler içerir. İ. Ö. 1100 yıllarında yazıldığı sanılan Çinlilerin ünlü Nine Sections (Do*kuz Bölüm) kitabında dik açılı üçgen ve ispatsız olarak Pisagor teoremi vardır. Daha sonraki Çin geometrilerinde ölçümleri içeren çok zeki buluşlar vardır. Yine geometrik görünümle Pisagor teoreminin ispatı yapılmıştır. Bu geometrik şekille verilen kitabın İ. Ö. 2000 yıllarında yazıldığı sanılıyor.
Hintlilerin yerli geometrilerinde de matematiksel bir ispat yoktur. Daha çok görsel ve deneysel ölçülere dayanan kuralları vardır. Bunlar da o kadar ileri bir geometri oluş*turmaz. Bin yıllık bir süre boyunca kullanılan Yunan geometrisi ise daha çok görseldir. Eski Roma geometrisi daha çok kullanım alanlarına yöneliktir.
Arazi ölçümleri, şehir yerleşimleri, su kanalları ve savaş sanatında geometriyi Romalılar iyi kullanmışlardır. Fakat bunlar görsel geometriyi fazla kullanmamışlardır. Zaten görsel geometrinin kökeni Yunanistanda başlamıştır. Bu çalışmalar ilk kez Thales'in (İ. Ö. 600) yapıtlarında görülür. Thales bu teoremleri Mezopotamyada ve Mısırda kullandıklarını görür. Altı teoremle önderlik eder ve bu teoremlerin ispatlarını yapar. Matematikte ispat yapma Thalesle başlamıştır. Thalesin bu ispatları zamanla kaybol*muş ama, ondan sonra bunları öğrenenler gelecek kuşaklara aktarmıştır. Bin yıl süren bu görsel Yunan geometrisi zamanla gerilemiş ve yeni bir çalışma getirilmemiştir.
Batı Avrupanın uyanmasından önceki yüzyıla kadar Yunan kültürünü ve geomet*risini tam olarak müslümanlar anlamıştır. Yunan klasiklerini, geometrilerini, fen bilimlerini ve felsefelerini Arapçaya çevirmelerdir. Fakat ne Öklitin ne de Apolloniusun çalış*malarına gerçek ve gözle görünür bir katkı ve ekler yapmamışlardır. Okullaşma olma*dığı için gelecek gençlere bu çeviriler öğretilmemiş, bu kitaplar sadece neredeyse bir süs olarak sarayda kalmıştır. Yaptıkları hizmet, kaybolmaya yüz tutmuş Yunan klasiklerini, matematiksel üretimini ve düşüncelerini Arapça çevirileriyle Avrupaya iletmişlerdir.
Kadın Geometri öğretiyor.Orta çağın başlangıcında Öklit'in Unsurları'nın (Elements) çevirisinin canlandırılması, (yaklaşık.1310)
Avrupadaki karanlık çağda biri Boethiusun (510) diğeri de Öklitin (İ.Ö. 300) Sements isimli kitabı vardı. Bunlardan sonra Gerbertin (1000) ve Fibonaccinin (1202) geometrileri sayılabilir, ama bu geometriler İskenderiye geometrilerinden ileri bir dü*zeyde değildi. Avrupanın geometrisine büyük katkı 1242 yılında ilk baskısı yapılan Öklit geometrisi oldu. Zaten çok iyi düzenlenmiş ve yazılmış olan bu geometriler Avrupaya hızla yayıldı ve her tarafında bilinir oldu. Öklitin geometrisinin ardından yavaş yavaş geometri ürünleri ortaya çıkmaya başladı. On yedinci yüzyılın başlarında analitik geo*metri ve 1639 yılında da Desarguesın (1593-1662) izdüşüm geometrisi basıldı. Ana*litik geometri Descartes (1596 -1650) ve Fermat (1601 -1665) tarafından aynı dönem*lerde yapıldı. Fermat yaptığı çalışmaları yayınlamadığı için analitik geometrinin bulun*ması onuru Descartese verildi. Analitik geometri kısaca geometri ile cebir arasındaki ilişkidir diye söyleyebiliriz. Geometri ile cebir arasındaki ilişkiyi ilk kez Descartes çıkar*dığı için büyük bir matematikçi olmuştur. Desarguesın izdüşüm geometrisi matema*tikçilerin çok dikkatini çekmiş ve on dokuzuncu yüzyılda çıkacak olan geometricilere coşku ve esin kaynağı olmuştur.
Analitik geometri bulunduktan sonra Apolloniusun (İ. Ö. 262-190) konikleri sen*tetik ve analitik olarak yeniden incelenmiştir. Sadece konikler değil, eski Yunan geo*metrisi yeniden analitik olarak gözden geçirilmiştir. Sentetik geometrinin tüm problemleri bir kez de analitik olarak kanıtlanmıştır.
Kullanım alanları [değiştir]
Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır.
Geometrinin en çok iç içe olduğu dallar; cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol, köprü, yapı, makine, gemi ve uçak yapımı; maden, su ve elektrik işleri gibi bayındırlık ve zanaatla ilgili teknik çalışmalar, vb.), endüstiryel alanlar, simülasyonlar, bilgisayar programları ve grafikleri, sibernetik, tasarım, sanat vb.dir geometrinin kullanılmadığı meslek ya da alan yok gibidir desek yerinde olur.
Geometri ve sanat bir sanat eserlerinin geometrik olması onlara estetik değerler kazandırmıştır. Ünlü ressam Leonardo da Vincinin resimde vücut oranları üzerine yaptığı çalışmalar, çizdiği eskizler bulunmaktadır. Bu orana Altın Oran denmektedir.
Geometri, arazi ölçümü sözcüklerinden türetilmiştir. Herodot (i. Ö. 450), Geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu kabul eder. Ona göre geometri kavramı Mısır kö*kenlidir. Sözcüğün kullanımı da Eflatun, Aristo ve Thalese kadar gider. Yalnız Öklit geometri sözcüğü yerine Elements sözcüğünü yeğlemiştir. Elements sözcüğünün Yunanca karşılığı stoicheia sözcüğüdür.
Bir kümenin üzerine konan ve kümenin öğelerini birbirleriyle ilişkilendiren bir uygun yapı, geometri yapılmasını olanaklı kılar. Bir düzlemin üzerine doğal olarak konacak ve sezgisel uzaklık duygusunu gözetecek "lise geometrisi"nin adı Öklit geometrisidir. Bu geometrinin tarihsel olarak ilginç ve önemli bir özelliği paralellik belitidir. Bu beliti sağlamayan ama geri kalan tüm belitleri sağlayan geometrilere Öklit dışı geometriler denir. Bunlara örnek olarak Hiperbolik geometri ya da küresel geometri verilebilir.
Günümüzde kullanılan doğru, yay, ışın, açı ortay, kenarortay gibi birçok temel geometri teriminin Türkçe'leri Mustafa Kemal Atatürk'ün Geometri adlı eserinde yazılan eserde önerdiği terimlerden yararlanılarak kullanılmaya başlanmıştır.
Tarihçe [değiştir]
İkizkenar üçgen
İlk geometrilerin tümü, kendi doğası nedeniyle sezgiseldir. Bunlar daha çok ilk insanların çevresinde görünen doğal şekillerdir. Bu geometriler daha çok görsel tür*dedir. İkinci olarak şekillerin ölçülmesi aşaması gelir. Dörtgenlerin ve üçgenlerin ölçül*mesi ilk kez Mısırda Ahmesin (İ. Ö. 1550) papirüsünde görülür.
Bu papirüs M.Ö. 1580 tarihinden önce yazılmıştır, b tabanlı ve h yükseklikli ikiz kenar üçgenin alanının bh/2 olduğu verilmiştir.
Yine aynı papirüste d çaplı bir dairenin alanının (d-d/9)2 yazımına eşdeğer olduğu yazılmıştır. Bu yazımlara göre pi sayısı yaklaşık olarak 3.1605 dolay*larındadır. Bu formül geometrik şekilden yaklaşık olarak elde edilmiştir.
Bu formülün tabletlerde de olduğu söylenmektedir. Çinin yerli geometrisi de gelişkin örnekler içerir. İ. Ö. 1100 yıllarında yazıldığı sanılan Çinlilerin ünlü Nine Sections (Do*kuz Bölüm) kitabında dik açılı üçgen ve ispatsız olarak Pisagor teoremi vardır. Daha sonraki Çin geometrilerinde ölçümleri içeren çok zeki buluşlar vardır. Yine geometrik görünümle Pisagor teoreminin ispatı yapılmıştır. Bu geometrik şekille verilen kitabın İ. Ö. 2000 yıllarında yazıldığı sanılıyor.
Hintlilerin yerli geometrilerinde de matematiksel bir ispat yoktur. Daha çok görsel ve deneysel ölçülere dayanan kuralları vardır. Bunlar da o kadar ileri bir geometri oluş*turmaz. Bin yıllık bir süre boyunca kullanılan Yunan geometrisi ise daha çok görseldir. Eski Roma geometrisi daha çok kullanım alanlarına yöneliktir.
Arazi ölçümleri, şehir yerleşimleri, su kanalları ve savaş sanatında geometriyi Romalılar iyi kullanmışlardır. Fakat bunlar görsel geometriyi fazla kullanmamışlardır. Zaten görsel geometrinin kökeni Yunanistanda başlamıştır. Bu çalışmalar ilk kez Thales'in (İ. Ö. 600) yapıtlarında görülür. Thales bu teoremleri Mezopotamyada ve Mısırda kullandıklarını görür. Altı teoremle önderlik eder ve bu teoremlerin ispatlarını yapar. Matematikte ispat yapma Thalesle başlamıştır. Thalesin bu ispatları zamanla kaybol*muş ama, ondan sonra bunları öğrenenler gelecek kuşaklara aktarmıştır. Bin yıl süren bu görsel Yunan geometrisi zamanla gerilemiş ve yeni bir çalışma getirilmemiştir.
Batı Avrupanın uyanmasından önceki yüzyıla kadar Yunan kültürünü ve geomet*risini tam olarak müslümanlar anlamıştır. Yunan klasiklerini, geometrilerini, fen bilimlerini ve felsefelerini Arapçaya çevirmelerdir. Fakat ne Öklitin ne de Apolloniusun çalış*malarına gerçek ve gözle görünür bir katkı ve ekler yapmamışlardır. Okullaşma olma*dığı için gelecek gençlere bu çeviriler öğretilmemiş, bu kitaplar sadece neredeyse bir süs olarak sarayda kalmıştır. Yaptıkları hizmet, kaybolmaya yüz tutmuş Yunan klasiklerini, matematiksel üretimini ve düşüncelerini Arapça çevirileriyle Avrupaya iletmişlerdir.
Kadın Geometri öğretiyor.Orta çağın başlangıcında Öklit'in Unsurları'nın (Elements) çevirisinin canlandırılması, (yaklaşık.1310)
Avrupadaki karanlık çağda biri Boethiusun (510) diğeri de Öklitin (İ.Ö. 300) Sements isimli kitabı vardı. Bunlardan sonra Gerbertin (1000) ve Fibonaccinin (1202) geometrileri sayılabilir, ama bu geometriler İskenderiye geometrilerinden ileri bir dü*zeyde değildi. Avrupanın geometrisine büyük katkı 1242 yılında ilk baskısı yapılan Öklit geometrisi oldu. Zaten çok iyi düzenlenmiş ve yazılmış olan bu geometriler Avrupaya hızla yayıldı ve her tarafında bilinir oldu. Öklitin geometrisinin ardından yavaş yavaş geometri ürünleri ortaya çıkmaya başladı. On yedinci yüzyılın başlarında analitik geo*metri ve 1639 yılında da Desarguesın (1593-1662) izdüşüm geometrisi basıldı. Ana*litik geometri Descartes (1596 -1650) ve Fermat (1601 -1665) tarafından aynı dönem*lerde yapıldı. Fermat yaptığı çalışmaları yayınlamadığı için analitik geometrinin bulun*ması onuru Descartese verildi. Analitik geometri kısaca geometri ile cebir arasındaki ilişkidir diye söyleyebiliriz. Geometri ile cebir arasındaki ilişkiyi ilk kez Descartes çıkar*dığı için büyük bir matematikçi olmuştur. Desarguesın izdüşüm geometrisi matema*tikçilerin çok dikkatini çekmiş ve on dokuzuncu yüzyılda çıkacak olan geometricilere coşku ve esin kaynağı olmuştur.
Analitik geometri bulunduktan sonra Apolloniusun (İ. Ö. 262-190) konikleri sen*tetik ve analitik olarak yeniden incelenmiştir. Sadece konikler değil, eski Yunan geo*metrisi yeniden analitik olarak gözden geçirilmiştir. Sentetik geometrinin tüm problemleri bir kez de analitik olarak kanıtlanmıştır.
Kullanım alanları [değiştir]
Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır.
Geometrinin en çok iç içe olduğu dallar; cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol, köprü, yapı, makine, gemi ve uçak yapımı; maden, su ve elektrik işleri gibi bayındırlık ve zanaatla ilgili teknik çalışmalar, vb.), endüstiryel alanlar, simülasyonlar, bilgisayar programları ve grafikleri, sibernetik, tasarım, sanat vb.dir geometrinin kullanılmadığı meslek ya da alan yok gibidir desek yerinde olur.
Geometri ve sanat bir sanat eserlerinin geometrik olması onlara estetik değerler kazandırmıştır. Ünlü ressam Leonardo da Vincinin resimde vücut oranları üzerine yaptığı çalışmalar, çizdiği eskizler bulunmaktadır. Bu orana Altın Oran denmektedir.
Şu an konuyu görüntüleyenler (Toplam : 0, Üye: 0, Misafir: 0)
Benzer konular
