Cebir

[sefagenc55]

ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!

Cebir

Cebir, matematiğin en temel dalıdır; çünkü en basit aritmetik işlemlerden, en karmaşık diferansiyel ve integral hesaplarına kadar matematiğin bütün öteki dallarında uygula­nan genel kuralların belirlenmesinde cebir kullanılır. Klasik cebir, aritmetik yöntemleri simgelerle gösterilen de­ğişik niceliklere uygulayarak genelleştirir ve genişletir. Klasik cebrin yanı sıra, soyut mate­matiksel yapıları konu alan modern cebir vardır. Klasik cebrin aksiyomlarından farklı aksiyomları temel alan yeni cebir türleri de oluşturulabilir.
Klasik cebir aritmetik yöntemlerden hare­ket eder; onları genelleştirir ve genişletir. Örneğin iki sayının çarpımının, çarpanların yerleri değiştiğinde aynı kaldığını hepimiz biliriz.

3x4=4x3​

Sayılar yerine harf kullanarak da bu çarpımı yazabiliriz. Sayılardan biri yerine a, öbürü yerine de b kullanırsak;

axb=bxa​

olur. Bu eşitlik, "herhangi bir sayının başka herhangi bir sayı ile çarpımı, çarpanlar yer değiştirdiği zaman da hep aynı sonucu verir" kuralının kısa yoldan yazılmasıdır. Aslında bunu daha kısa;

ab=ba​

olarak da yazabiliriz.​

Sayılar yerine harf kullanıldığı zaman ge­nellikle çarpma işareti kullanılmaz. Benzer biçimde, 2xc yerine 2c yazarız.
Harflerin sayıları temsil edecek biçimde kullanılmasında belirli kurallar geliştirilmiş­tir. Tek, çift ve doğal sayıları aşağıdaki biçimde sırayla yazalım.

• Doğal sayılar= 1 2 3 4 5 6 7...
• Çift sayılar= 2 4 6 8 10 12 14...
• Tek sayılar= 1 3 5 7 9 11 13...

Bu çizelgeye bakınca ilk olarak, her çift sayının, kendi karşılığı olan doğal sayının iki katı; ikinci olarak da, her tek sayının, karşılığı olan çift sayıdan bir eksik olduğu görülür. "Herhangi bir doğal sayıyı temsil etmek için n harfini kullanırsak, çizelgede o doğal sayı­nın karşılığı olan çift sayıyı, onun iki katı olduğu için 2n biçiminde yazabiliriz. Bu çift sayıya karşılık olan tek sayı da, onun bir eksiği olduğu için 2n—1 biçiminde yazıla­bilir.
Doğal, tek ve çift sayılar arasındaki ilişkiyi harf kullanarak bu biçimde tanımlamış olma­mız, n'inci tek ya da çift sayıyı kolayca bulabilmemizi sağlar. Örneğin, 25. tek sayıyı bilmek istersek, n yerine 25 yazarak sonucu kolayca buluruz.

2n-1=(2x25)-1=49
​

Soruyu tersinden de sorabiliriz. Örneğin, 101 sayısı tek sayılar sıralamasında kaçıncı sırada yer alır?
Bunu yanıtlamak için n'in hangi değerinin

2*1-1=101
​

eşitliğini sağladığını bulmaya çalışırız. Bunu çeşitli yollardan bulabiliriz; ama hangi yoldan olursa olsun bulunan sonuç

n=51
​

olacaktır. Demek ki, 101 sayısı 51. tek sa­yıdır.