- Katılım
- 20 Haz 2009
- Konular
- 3,801
- Mesajlar
- 17,721
- Çözüm
- 15
- Online süresi
- 2mo 12d
- Reaksiyon Skoru
- 2,606
- Altın Konu
- 0
- TM Yaşı
- 16 Yıl 11 Ay 24 Gün
- Başarım Puanı
- 444
- MmoLira
- -2,369
- DevLira
- 0
ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!
Kosinüs Teoremi
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şekil 1: Açıları ve kenarları isimlendirilmiş bir üçgen
Kosinüs teoremi, geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. Şekil 1'deki üçgene göre kosinüs teoreminin uygulanışı şu şekildedir:
Kosinüs teoremi, iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde üçüncü kenarı bulmada ve üç kenar da verildiğinde açıları hesaplamada kullanılır. Ayrıca bu teorem, sadece dik üçgenlerde uygulanan Pisagor bağıntısını tüm üçgenler için geneller.
İspatı
1. Uzaklık Formülüyle
Kenarları a, b, c ve c kenarının karşısındaki açısı α olan bir üçgen düşünelim. Bu üçgeni koordinat düzleminde
noktalarıyla çizebiliriz. Buradan da uzaklık formülüyle
bağıntısı çıkar. Bu bağıntıdan hareketle aşağıdaki şekilde teorem ispat edilir:
2. Trigonometriyle (bak. [Only Registered Users Can See Links
Şekil 2: Bir dikme indirilmiş üçgen
Şekil 2'deki gibi c kenarına bir dikme indirildiğinde dik üçgendeki trigonometrik bağıntılardan aşağıdaki bağıntı çıkar:
Her iki taraf c ile çarpıldığında ise:
Aynı bağıntılar diğer kenarlara dikme indirilerek düşünülürse:
bağıntıları bulunur. Her iki bağıntı alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı ortaya çıkar:
En başta verilen bağıntıyla bağlantı kurmak için:
yapılır. Ardından en baştaki bağıntı en sondakine yazılırsa:
elde edilir.
3. İkizkenar Üçgende Kosinüs Teoremi
Bir ikizkenar üçgende a = b ve taban açıları eşit ve γ olduğu durumda
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şekil 1: Açıları ve kenarları isimlendirilmiş bir üçgen
Kosinüs teoremi, geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. Şekil 1'deki üçgene göre kosinüs teoreminin uygulanışı şu şekildedir:
İspatı
1. Uzaklık Formülüyle
Kenarları a, b, c ve c kenarının karşısındaki açısı α olan bir üçgen düşünelim. Bu üçgeni koordinat düzleminde
Linkleri görebilmek için Turkmmo Forumuna ÜYE olmanız gerekmektedir.
])Şekil 2: Bir dikme indirilmiş üçgen
Şekil 2'deki gibi c kenarına bir dikme indirildiğinde dik üçgendeki trigonometrik bağıntılardan aşağıdaki bağıntı çıkar:
3. İkizkenar Üçgende Kosinüs Teoremi
Bir ikizkenar üçgende a = b ve taban açıları eşit ve γ olduğu durumda
- Katılım
- 14 Tem 2010
- Konular
- 1,537
- Mesajlar
- 105,012
- Reaksiyon Skoru
- 6,538
- Altın Konu
- 0
- TM Yaşı
- 15 Yıl 11 Ay 1 Gün
- Başarım Puanı
- 445
- MmoLira
- -873
- DevLira
- 0
Paylaşımınız İçin Teşekkürler..
- Katılım
- 2 Ağu 2010
- Konular
- 5,330
- Mesajlar
- 24,645
- Çözüm
- 54
- Online süresi
- 1mo 20d
- Reaksiyon Skoru
- 6,396
- Altın Konu
- 425
- Başarım Puanı
- 514
- MmoLira
- -2,509
- DevLira
- 0
Teşekkürler