Ünlü Matematikçiler

admin · 16 Eyl 2008

Euclid, antik devrin göze çarpan matematikçilerinden biridir. Onu çağımıza taşıyan eseri "Elementler" kitabıdır. Bu kitapta tanımlar, önermeler, aksiyomlar - ünlü 5. aksiyom: bir doğruya, dışındaki bir doğrudan sadece ve sadece bir tek paralel doğru çizilebilir."- yer almaktadır. Öklid, orijinal bir keşifte bulunmamıştır ve Elementler kitabı kendinden önceki bilim adamlarının çalışmalarını içermektedir. Ancak, burada yer alan bazı ispatların ve kitabın düzeninin Öklid'e ait olduğu sanılmaktadır.
5.aksiyomun doğru olduğunu varsayarak oluşturulan geometri- ki okullarda gördüğümüz geometri budur- Öklid geometrisidir. 19. yüzyılda 5. aksiyomun değiştirilmesiyle Öklid-dışı geometriler geliştirilmiştir.
"Elementler" 13 kitap halindedir. 1' den 6' ya kadar olan kitaplar geometriden bahseder. 1. ve 2. kitaplar paralelkenarın, dikdörtgenlerin, karelerin ve üçgenlerin temel özelliklerini anlatır. 3. kitap çemberlerin özelliklerini incelerken 4. kitapta çemberlerle ilgil problemler verilmiştir. 5. kitapta Exodus'un orantılarla ilgili çalışması mercek altına yatırılır. 6. kitapta 5. kitaptaki bilgilerin düzlem geomerisine uygulanışı incelenir. 7 ile 9. kitaplarda sayılar teorisi, 8. kitapta irrasyonel sayılar, 11 ile 12. kitaplarda 3 boyutlu geometri işlenir. 13. kitapta eşit kenarlı çokgenler işlenir ve bunlardan sadece 5 tane olduğu ispat edilir.
Öklid'in bu eseri teoremlerin ifade edilişi ve ispatlanışındaki açıklıkla dikkat çekmektedir. Önermeler mantıklıdır ve gereksiz açıklamalardan kaçınılmıştır.
Öklid, belki 1. sınıf bir matematikçi değildir, ama onun uzun soluklu eseri "Elementler" antik devrin belki de günümüzün en büyük öğretmenlerinden biri olduğunu bize kanıtlamaktadır.

ﾖmer Hayyam
Doğum: 18 Mayıs 1048, İran
Ölüm: 4 Aralık 1131, İran
Ömer Hayyam, son derece karışık politik yapıya sahip bir bölgede yaşamıştır. 1038-1040 yılları arasında, Selçuklular Mezopotamya, Suriya, Filistin ve İran`ın büyük bölümünü de kapsayan bir coğrafyaya hakim olmuşlardı. 1055 yılında Selçuklu hükümdarı Tuğrul Bey Bağdat`ı da ele geçirmişti. Hayyam`ın gençliği, Selçuklu egemenliğindeki topraklarda geçmiştir.
Hayyam, gençlik yıllarında felsefe öğrenimi görmüştür. Bu yıllarda edebiyatla da ilgilenmeye başlamıştır. Hayyam bir dönem şiir de yazmıştır. Ancak Hayyam`ın en başarılı olduğu alan matematik ve astronomidir. Hayyam, yaşadığı bölge itibarıyla, eğitimin çok zor olduğu bir ortamda büyümüştür. Bu konuda, Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı eserinin girişinde eğitim yıllarının çok zor geçtiğini anlatmıştır.
Hayyam, sıradışı bir matematikçiydi. Çok üstün bir zekası vardı. 25 yaşından önce Aritmetik problemleri adlı eseri de dahil olmak üzere bir çok eser yazmıştır. 1070 yılında Orta Asya`daki en eski şehirlerden biri olan Samarkand`a yerleşmiştir. Samarkand`ın önemli hukukçularından Abu Tahir, kendisini desteklemiş ve ünlü eseri Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı çalışmasında kendisine yardımcı olmuştur.
Selçuklu`ların kurucusu Tuğrul Bey, Eshafan şehrini, imparatorluğun başkenti yapmış ve 1073 yılında da torunu Malik Şah`ı Eshafan şehrinin yönetmek üzere görevlendirmiştir. Malik Şah, Hayyam`ı Eshafan`a davet ederek orada bir gözlemevi açmasını istemiştir. Hayyam bu isteği kabul etmiş ve gözlemevini kurmuştur. Bu gözlemevinde sonraki 18 yıl çalışmış ve bilim adamlarına başkanlık etmiştir. Bu yıllarda Hayyam çok önemli gözlemler yapmış ve astronomi tabloları çıkarmıştır.
Hayyam, Eshafan`da yaptığı gözlemlerin sonucunda bir yılı, 365,24219858156 gün olarak ölçmüştür. Bu ölçüm neredeyse tam olarak kesin doğru bir ölçüm kabul edilebilir. Aynı zamanda bu ölçüm, o ana dek yapılan en doğru ölçüm olma özelliğini de taşımaktadır.
1092 yılında başgösteren olaylar, Hayyam`ın bilimsel çalışmalarını ve sakin yaşamını bozmuştur. 1092`de Malik Şah ölmüş ve veziri Nizam al-mulk öldürülmüştür. Bu olaylar sonucu yönetimi iki yıl, Malik Şah`ın ikinci karısı sürdürmüş ancak bu dönem bir çok kargaşaya sebep olmuştur. Bu yıllarda, ortodoks Müslümanlar tarafından Hayyam`ın çalışmaları sürekli engellenmiştir ve Hayyam, birkaç defa saldırıya uğramıştır. Bu olumsuz duruma karşın Hayyam, bilimsel çalışmalarını 1118 yılına kadar Eshafan`da sürdürmüştür.
1118 yılında Malik Şah`ın üçüncü oğlu Sanjar Selçuklu hükümdarı olmuştur. Bu dönemde Hayyam`ın Eshafan`dan ayrıldığı ve Selçuklu`ların yeni başkenti olan Türkmenistan`daki Merv şehrine yerleştiği bilinmektedir.
Hayyam`ın en önemli cebir çalışması, Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı eserden önce yazdığı cebir notlarında kübik denklemlerin (üçüncü derece denklemlerin) çözümünü göstermiştir.
Hayyam`ın en önemli eseri, yukarıda da belirtildiği üzere, Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı çalışmasıdır. Bu çalışmasında, üçüncü derece denklemlerin çözümünü, kesişen konik parçalarını kullanarak yapmıştır. Hayyam, konik parçaları kullanarak, üçüncü derece denklemlerin çözümü için yöntem geliştiren ilk matematikçidir.
Hayyam, üçüncü derece denklemlerin birden fazla çözümü, yani kökü olabileceğini söylemiştir. Bazı denklemlerin iki kökünü bulsa da üç kökünü birden bulamamıştır.
Hayyam`ın kaybolan eserlerinden birinde Pascal üçgenini de incelediği düşünülmektedir. Ancak Pascal üçgenini ilk inceleyen matemtikçi, Hayyam değildir. Al-Karaji`nin bu konuda bir çalışması önceki dönemlerde olmuştur.

Yarış at için neyse, yalanlamak ,inanmak ve şüphe etmek insan için odur.

Euclid (M.ﾖ. 325 - M.ﾖ. 265)

Rönesans sonrası Avrupa'da, Kopernik'le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton'la 17.
yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, güneş-merkezli astronomi düşüncesinde Kopernik'i öncelemişti; Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileo'ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti. Öklid, M.Ö. 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür. Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler'in, kimi yetersizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir .
Egeli matematikçi Öklid'in kişisel yaşamı, aile çevresi, matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; Iskenderiye Kraliyet Enstitüsü'nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır. Eğitimini Atina'da Platon'un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında, ''Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!'' levhası asılıydı.
Öklid'in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I. Ptolemy , okumada güçlük çektiği Elementler'in yazarına, "Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?'' diye sorduğunda, Öklid "Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur'' der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, ''Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?'' diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, "Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!'' demekle yetinir .
Öklid haklı olarak "geometrinin babası" diye bilinir; ama geometri onunla başlamış değildir. Tarihçi Herodotus (M.Ö. 500) geometrinin başlangıcını, Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu. Geometri "yer" ve "ölçme" anlamına gelen "geo" ve "metrein" sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Mısır'ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme, analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı. Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı. Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi' nin değerinin 3 değil, 22/7 olarak ileri sürenlere, bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: M.Ö. I800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi'yi yaklaşık 3.1604 olarak belirledikleri görülmektedir; ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez. Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün, tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.
Aritmetik ve cebir alanında Babilliler , Mısırlılardan daha ilerde idiler. Geometride de önemli buluşları vardı. Örneğin, "Pythagoras Teoremi" dediğimiz, bir dik açılı üçgende dik kenarlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin önerme "bir dik üçgenin dik kenar karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" buluşlarından biriydi. Ne var ki, doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıksal ispat aşamasına geçilmemişti henüz. Ege' li Filazof Thales'in (M.Ö. 624-546), geometrik önermelerin dedüktif yöntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı, bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir . Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi, dağınıklıktan kurtarıp, tutarlı, sağlam bir temele oturtmak istiyordu. İspatladığı önermeler arasında . ikizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği; kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt açıların birbirine eşitliği vb. ilişkiler vardı. Klasik çağın "yedi Bilgesi" nden biri olan Thales'in açtığı bu yolda, Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde, matematik büyük ilerlemeler kaydetti, sonuçta Elementler'de işlenildiği gibi, oldukça soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı. Pythagoras, matematikçiliğinin yanı sıra, sayı mistisizmini içeren gizliliğe bağlı bir tarikatın önderiydi. Buna göre; sayısallık evrensel uyum ve düzenin asal niteliğiydi; ruhun yücelip tanrısal kata erişmesi ancak müzik ve matematikle olasıydı.
Buluş ve ispatlarıyla matematiğe önemli katkılar yapan Pythagorasçılar , sonunda inançlarıyla ters düşen bir buluşla açmaza düştüler. Bu buluş, karenin kenarı ile köşegenin ölçüştürülemeyeceğine ilişkindi. kök 2 gibi, bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar , onların gözünde gizli tutulması gereken bir skandaldı. Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren büyüklükler nasıl olabilirdi? (Pythagorasçıların tüm çabalarına karşın üstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı, daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu, irrasyonel büyüklükler için de geçerli olan, Orantılar Kuramı'yla giderir).
Öklid, Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti. Platon gibi, onun için de önemli olan soyut düşünceler , düşünceler arasındaki mantıksal bağıntılardı. Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan, ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal yöntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme aldığı Elementler, kendisini önceleyen Thales, Pythagoras, Eudoxus gibi, bilgin-matematikçilerin çalışmaları üstüne kurulmuştu. Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış, sıkı mantıksal çıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye dönüşmüştü. Artık önermelerin doğruluk değeri, gözlem veya ölçme verileriyle değil, ussal ölçütlerle denetlenmekteydi. Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti.
Kuşkusuz bu, Öklid geometrisinin pratik problem çözümüne elvermediği demek değildi. Tam tersine, değişik mühendislik alanlarında pek çok problemin, bu geometrinin yöntemiyle çözümlendiği; ama Elementler'in, eğreti olarak değindiği bazı örnekler dışında, uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir. Öklid'in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri, bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüşmüştür.
Gerçekten, özellikle seçkin matematikçilerin gözünde, matematik şu ya da bu işe yaradığı için değil, yalın gerçeğe yönelik, sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde Soyut bir düşün uğraşı olduğu için önemlidir.
Matematiğin tümüyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir. Buluş bağlamında tüm diğer bilimler gibi matematik de, sınama-yanılma, tahmin, sezgi, içedoğuş türünden öğeler içermektedir. Yeni bir bağıntıyı sezinleme, değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma, temelde mantıksal olmaktan çok psikolojik bir olaydır. Matematiğin ussallığı, doğrulama bağlamında belirgindir. Teoremlerin ispatı, büyük ölçüde kuralları belli, ussal bir işlemdir; ama şu sorulabilir: Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştirÖklid'i bu girişiminde güdümleyen motiflerin ne olduğunu söylemeye olanak yoktur; ancak, Helenistik çağın düşün ortamı göz önüne alındığında, başlıca dört noktanın öngörüldüğü söylenebilir:
1) İşlenen konuda çoğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek;
2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım, aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarını belirtik kılmak;
3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak (Başka bir deyişle, teoremlerin öncüllere görecel zorunluluğunu, yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı göstermek);
4) Geometriyi, ampirik genellemeler düzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge düzeyine çıkarmak (Bir örnekle açıklayalım: Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3, 4, 5 birim uzunluğunda olan bir üçgenin, dik üçgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı; ama bu ilişkinin 3, 4, 5 uzunluklarına özgü olmadığını, başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya dek kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu. Öyle kuramsal bir açılma için pratik kaygılar ötesinde, salt entellektüel motifli bir arayış içinde olmak gerekir. Nitekim, Egeli bilginler somut örnekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışındaydılar. Onlar, kenar uzunluklan a, b, c diye belirlenen üçgeni ele almakta, üçgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen
olabileceği genellemesine gitmektedirler).
Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra, beşi "aksiyom" dediği genel ilkeden, beşi de "postulat" dediği geometriye özgü ilkeden oluşan, on öncüle yer vermiştir (Öncüller, teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan önermelerdir). Dizge tüm yetkin görünümüne karşın, aslında çeşitli yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi. Bir kez verilen tanımların bir bölümü (özellikle, "nokta'', "doğru", vb. ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi. Sonra daha önemlisi, belirlenen öncüller dışında bazı varsayımların, belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması, dizgenin tutarlılığı açısından önemli bir kusurdu. Ne var ki, matematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde, bir bakıma kaçınılmaz olan bu tür yetersizlikler, giderilemeyecek şeyler değildi. Nitekim, l8. yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir. Üstelik dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması. "Öklid-dışı" diye bilinen bu geometriler, sağduyumuza aykırı da düşseler, kendi içinde tutarlı birer dizgedir. Öklid geometrisi, artık var olan tek geometri değildir. Öyle de olsa, Öklid'in düşünce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez.
Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell'ın şu sözlerinde Öklid'in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: '"Elementler'e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir. Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri yok değildir, kuşkusuz: dayandığı yöntem salt dedüktif niteliktedir; üstelik, öncüllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur. Bunlar kuşku götürmez apaçık doğrular olarak konmuştur. Oysa, 19.yüzyılda ortaya çıkan Öklid-dışı geometriler, bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini, bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir."
Gene Genel Rölativite Kuramı'nda Öklid geometrisini değil, Riemann geometrisini kullanan Einstein'ın, Elementler'e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: "Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılmasın!"

ﾖKLİD

Doğum: m.ö 325
Ölüm: m.ö 265, Mısır
Euclid, antik çağların en ünlü matematikçisidir. Elementler adlı büyük eseriyle tanınmıştır. Elementler, Euclid`i tüm zamanların en büyük matematik öğretmeni yapmıştır. Euclid`in Mısır`daki yaşamı dışında yaşamı hakkında fazla bir bilgi yoktur. Son büyük Yunan düşünürü Proclus (m.s 450) Euclid hakkında şunları yazmıştır.
Euclid, Elementler isimli eserinde Eudoxus`un teoremlerini bir araya getirmiş, Theaetetus`un teoremlerini toplamış, bunların dışında kendisinden önceki, neredeyse tüm önemli düşünürlerin çalışmalarını bir araya getirmeyi başarmıştır. Euclid, Plato`cudur. Kendi çağdaşı olan Ptolemy, Arşimed gibi düşünürler kendisinden sürekli bilgi istemişlerdir. O, gelmiş geçmiş en büyük öğretmendir.
Euclid hakkında bazı Arap tarihçilere göre, Euclid`in babası Naucrates`dir ve Euclid Tire`de doğmuştur. Arap tarihçilerin bu konudaki düşünceleri genel olarak kabul görnektedir fakat kesin kanıtlar bulunamadığı için doğum yeri kayıtlara geçirilmemektedir.
Euclid hakkında ikinci bir görüşe göre de euclid Megara`da doğmuştur. Bu görüşün gerçeği yansıtmadığı, aslında Megara`da doğmuş başka bir Euclid olduğu ve gerçek Euclid`den 100 yıl kadar önce yaşadığı kesinleşmiştir.
Proclus`un yukarıdaki yazısındaki bahsettiği Arşimed, Euclid ilişkisinin gerçek yüzü tam olarak bilinmemektedir. Euclid`in, Arşimed`in çalışmalarında Arşimed`e ne kadar yardımcı olduğu kesin olarak bilinmemekle birlikte en azından Arşimed`in “Küreler ve Silindirler Üzerine“ adlı eserine büyük katkısı olduğu sanılmaktadır.
Euclid`in kimliği ile ilgili yukarıda bazı görüşler sunmuştuk. Euclid`in gerçekten var olmadığını, aslında Megara`lı Euclid`den başka Euclid olmadığını düşünenler de vardır. Bu görüşü savunan tarihçiler Elementler`in bazı kitaplarındaki belirgin tarz farklılıklarını öne sürmektedirler. Buna rağmen Euclid`in yaşamış olduğu ve Elementler`i yazmış olduğu çok büyük bir olasılıktır.
Euclid`in Elementler eserini yazarken bazı insanlardan yardım almış olabileceği ve bu nedenle kitaplar arasında tarz farklılıkları oluştuğu güçlü bir olasılıktır. Euclid`in İskenderiye`de bir okul açtığı ve öğrencilerinden Elementler`in yazımı sırasında faydalanmış olduğu düşünülmektedir. Euclid`in varlığı ile ilgili düşünceleri bir kenara bırakalım ve Euclid`in kabul edilen yaşam hikayesine dönelim.
Euclid`in, Atina`daki Akademi`de öğrenim görmüş olduğu düşünülmektedir. O dönemde Akademi`nin başında bulunan Eudoxus`dan geometri öğrenmiştir.
Euclid`in en ünlü çalışması, matematik tarihindeki önemli çalışmalrı anlatan Elementler adlı eseridir. Elementler eserinde bahsi geçen çalışmaların çoğunluğu Euclid`den önce yaşamış bilim adamlarının çalışmaları olmakla birlikte Euclid`in bir çok teoremi ispatlayarak eserine koyduğu bilinmektedir.
Elementler, bazı tanımlar ve beş postulatla başlar. İlk üç postulat yapılandırma ile ilgilidir. Örneğin ilk postulat, herhangi iki noktanın arasına düz bir çizgi çizilip çizilemeyeceğiyle ilgilidir. Benzer şekilde ikinci ve üçüncü postulat da düz çizgilerin ve dairelerin çizimiyle ilgilidir. Dördüncü ve beşinci postulat biraz farklıdır. Dördüncü postulat, tüm dik açıların eşit olduğunu söylemektedir. En ünlü postulat beşinci postulattır. Verilen bir doğruya göre paralel olan bir noktadan geçen yalnızca bir tek doğru çizilebilir.
Elementler`in başında Euclid`in ortak fikirler olarak adlandırdığı aksiyomlar da bulunmaktadır. Bu aksiyomlar belirgin geometrik özellikler olmamakla birlikte bazı genel kabullerdi. Örneğin; “Bir şeye eşit olan iki cisim birbirine de eşittir“ gibi.
Elementler, 13 kitaptan oluşmaktadır. Birinci kitapla altıncı kitap arası düzlem geometrisiyle ilgiliydi. Birinci ve ikinci kitaplar üçgenlerin temel özellikleri, paraleller, dörtgenler ve karelerle ilgilidir. Üçüncü kitap, dairelerin özellikleri üzerine, dördüncü kitap ise dairelerle ilgili problemler üzerinedir. Beşinci kitapta Eudoxus`un ölçülebilir ve ölçülemez büyüklüklerin oranı üzerine yaptığı çalışmalar yer almaktadır.
Altıncı kitap, beşinci kitapta düzlem geometrisinin sonuçlarıyla ilgilenmiştir.
Yedinci, sekizinci ve dokuzuncu kitaplar sayı teorisi üzerine yazılmıştır. Onuncu kitap, temelde Theaetetus`un çalışması olan irrasyonel sayları anlatmaktadır.
Onbirinci, onikinci ve onüçüncü kitaplar üç boyutlu geometriyle ilgilidir. Bu kitaplar da genelde Eudoxus ve Theaetetus`un çalışmaları ve üç boyutlu geometriyle ilgili vardıkları sonuçlar üzerinedir.
Euclid`in Elementler`inin büyük bölümünün binlerce yıl nasıl korunduğu sorusunun yanıtı belli değildir. Euclid`in korunmuş olan başka eserleri Data, Bölme Üzerine, Optik ki konuyla ilgili ilk Yunan eseridir, matematiksel astronomiyle ilgili Fenomen adlı eserleridir. Euclid`in kaybolmuş eserleri de vardır. Bu eserler arasında konik cisimlerle ve müzikle ilgili önemli eserler olduğu sanılmaktadır.

BLAISE PASCAL, 1623-1662

Biz gerçekleri sadece sebeplerle değil, kalple de buluruz.

Bir Fransız matematikçi ,fizikçi ve aynı zamanda teolojist olan Blaise Pascal, Etienne Pascal'in üçüncü çocuğu ve tek oğluydu.Daha üç yaşındayken annesinin ölümü üzerine yetim kalır.1632 yılında babası dört çocuğuyla beraber Clermont`u terkederek Paris`e yerleşir.

Babası antiortodox olduğu için O`nu kendisi yetiştirmeye karar verir. Kendisi de zamanının iyi matematikçilerinden olan Etienne Pascal, oğlunun 15 yaşından önce matematik calışmaması gerektiğine karar vererek evini matematik dokümanlarından arındırır.Fakat bu küçük Pascal`in sadece matematik merakını ateşler,12 yaşında kendisi geometri çalışmaya başlar. O zamanlarda üçgenin iç açılarının toplamının, iki dik açının toplamına eşit olduğunu bulur , bunun üzerine babasi teslim-i silah eder ve ona incelemesi için Euclid`in teoremlerini içeren dökümanları verir. Yani matematikle ilgisi çocukluk döneminde matematik eğitimi almadan başlar, sonraları babasıyla beraber "Academie Parsienne" deki derslere katılmaya başlar, 16 yaşına geldiğinde burada aktif olarak rol alir, ve profesör Girard Desargues in bir numaralı yardımcısı ve oğrencisi olur. Bu esnada özellikle konikler üzerinde çalışarak konu hakkında kitapçık yayınlar. 1639 yılında da "Pascal'ın Esrarengiz Altıgeni" yle geometriye katkıda bulunur.

Aynı yıl babasının bir vergi toplama memuru olarak tayini çıkması üzerine Paris'i terkederek Rouen şehrine yerleşirler. Burada babasına yardımcı olmak amacıyla ilk rakamsal hesap makinasını yapar, bunu gerçekleştirmek için üç yıl çalışır, 1642-1645.

1646-1648 yıllarında atmosfer basıncı üzerinde değişik deneyler yapar, ve şu sonuca varır: atmosfer basıncı yükseklikle doğru orantılı olarak düşer ve atmosferin üzerinde bir boşluk vardır.

1653 ten itibaren matematik ve fizik üzerinde çalışarak “sıvıların kararsızlıgı“ üzerine bir kitapçık yazar, bu kitapçıkta Pascal'ın basınç kanunu açıklanır.

Kendisi binom üçgeni üzerinde çalışan ilk matematikçi olmasa da bu konuda çalışması değişik gelişmelere ışık tutmuştur.
Pascal'ın felsefeyle ilgili en meşhur kitabı "Pensées" ("Düşünceler"), din, hayat ,bilim uzerine, O'nun daha çok dinsel yönünü ve Allah inancını ortaya kor, bunu da şöyle diyerek gösterir;"If God does not exist, one will lose nothing by believing in him, while if he does exist, one will lose everything by not believing. "(Eğer Allah yoksa insan ona inanmakla hiçbirşey kaybetmeyecek, fakat varsa inanmamakla çok şey kaybedecek.) Bu kitabı yaşadığı devirde yayınlanmasına izin verilmese de ölümünden birkaç yıl sonra yayınlanmıştır.

Pascal 39 yaşında 1662 yılında kansere yenik düşerek hayata gözlerini yumar.
Pascal'dan İnciler.

Sebeplerin varacağı son nokta, onun ötesinde çok şey vardır.

İnsanoğlunun mahiyeti arzu ve isteklerle doludur, o bütün bunları tatmin edebilecek olana müştaktır.

Ren Descartes

Doğum: 31 Mart 1596, La Haye (şimdi Descartes),Touraine, Fransa
Ölüm: 11 Şubat 1650, Stockholm, İsveç

Descartes, bir Fransız matematikçisi, bilimadamı ve filozofudur.Modern felsefenin babası olarak bilinir.Fransa'nın Touraine bölgesinin La Haye isimli şehrinde doğmuştur.Poitiers üniversitesinde hukuk öğrenimi görmüştür. Üniversiteyi bitirdikten sonra bir süre askeri müesseselerde görev almıştır.Daha sonra bir süre Fransanın dışına seyahatlerde bulunmuştur.Ardından 1628 yılında Fransa'ya geri döner.Aynı yıl felsefe ve optik üzerine değişik deneyler yapmıştır.Daha sonra hayatının büyük bölümünü geçireceği Hollanda'ya gider.

Descartes ilk çalışmasını felsefe üzerine "Denemeler" isimli eseriyle yapmıştir.Bu eser dört bölümden oluşmaktadır; geometri, optik, meteorlar, metod.1649 yılında Descartes İsveç'e kraliçeyi eğitmek üzere davet edilir.Bir sonraki yıl zatürrden hayata gözlerini yumar.

Descartes bilimin ve özellikle matematiğin tümevarım metodunu felsefeye uygulamaya çalışmışır.Meşhur "Cogito, ergo sum", " I think, therefore I am" "düşünüyorum öyleyse varım" sözü ona aittir.Bu noktadan başlayarak herşeyi sorgulamıştır kendi varlığını - Yaratıcı'nın varlığını da ve O'na inanma ihtiyacını ifade temiştir.

Descartes bilime ve matematiğe önemli katkılarda bulunmuştur.Optikte yansımanın temel kanununu bulmuştur; geliş açısı gidiş açısına eşittir.Matematiğe olan en büyük katkısı ise analitik geometri üzerine olmuştur.Cebirin geometriye uygulanması üzerine çalışmıştır.Cartesian geometri ifadesini ortaya atmıştır. Eğrileri onları üreten denklemleregöre sınıflandırmıştır.Alfabenin son harflerini bilinmeyen çokluklar için, ilk harflerini de bilinen çokluklar için kullanmıştır.

Eserleri: La Géométrie, Le Monde, ou Traité de la Lumière ,La Dioptrique,
Les Météores, Meditations on First Philosophy , Principia Philosophiae
Augustus De Morgan

Doğum: 27 Haziran 1806, Hindistan
Ölüm: 18 Mart 1871, İngiltere
Augustus De Morgan, 1806 yılında, Hindistan`da, babası John De Morgan`ın asker olarak görev yaptığı bir dönemde dünyaya gelmiştir. Doğumundan hemen sonra sağ gözünü kaybetmiştir. De Morgan henüz 7 aylıkken ailesi, İngiltere`ye geri dönmüştür. Augustus 10 yaşındayken, babası John De Morgan`ı kaybetmiştir.
Augustus`un, okul çağlarında, arkadaşları tarafından pek çok konuda alay konusu yapıldığı söylenmektedir. Fiziksel bozukluğu nedeniyle arkadaşlarıyla uyum sorunu yaşadığı bilinmektedir.
Augustus, 1823 yılında, Londra`dan ayrılarak Trinitiy Kolej Cambridge`e girmiştir. Burada 3 yıl okumuştur. Ardından Londra`ya geri dönmüş ve 1827 yılında, yeni açılan Londra Üniversitesi matematik bölümüne öğretim üyesi olarak kabul edilmiştir. Bu tarihte De Morgan`ın henüz bir matematik yayını olmamasına rağmen kazandığı bu sıfat De Morgan`ın matematik dehasını gösterir
1828 yılında De Morgan, Londra Üniversitesi`nde ilk profesör ünvanını alan kişi olmuştur. Üniversite yönetimiyle arasındaki sorunlar sebebiyle 1831 yılında görevinden istifa etmiş ancak 5 yıl sonra 1836`da aynı göreve geri dönmüştür. 1836 yılından sonraki 30 yıl bı,oyunca görevine devam etmiş ve 1866 yılında aynı sebeplerden dolayı bir kez daha geri dönmemek üzere görevinden ayrılmıştır.
De Morgan`ın ilk önemli eseri, Aritmetiğin Elemanları 1830 yılında yayımlanmış ve pek çok baskı yapmıştır.
De Morgan, Penny Asiklopedisinin yayınları için 712 adet yazı yazmıştır ve bunların hepsi yayınlanmıştır. Penny Ansiklopedisi tarafından ayrıca De Morgan`ın ünlü eseri Diferansiyel ve İntegral Hesap yayımlanmıştır.
1849 yılında, karmaşık sayıların geometrik açıdan incelenmesiyle ilgili olan eseri, Trigonometri ve Cebir adlı eserini yazmıştır.
De Morgan, özellikle cebire getirdiği yeni yaklaşımlarla başarılı olmuş ve cebirin saf doğasını anlamayı başarmıştır. De Morgan Kuralları ile, matematiksel mantığın en önemli ismi olmayı başarmıştır.
De Morgan, 1866 yılında, Londra Üniversite`sinden ayrıldıktan sonra, Londra Matematik Vakfı`nı yeniden kurmuş ve ilk başkanı olmuştur.
De Morgan alçakgönüllülüğüyle de bilinmektedir. Kendisine verilen birçok onursal başkanlığı ve onursal doktoraları kabul etmemiştir. De Morgan son yıllarında sayı teorileriyle de ilgilenmiş ancak bu konuda bir eser yazmamıştır. De Morgan bu dönemde yılında x yaşında olduğunu da söyleyerek çok orijinal bir düşüncesini dile getirmiştir. Bu yıl De Morgan`ın 43 yaşında olduğu 1849 yılıdır. De Morgan 1871 yılında Londra`da ölmüştür.

Aristo
Doğum: m.ö 384, Makedonya, Yunanistan
Ölüm: m.ö 322, Yunanistan
Aristo asıl olarak matematikçi olarak bilinmez. Aristo, sistematik mantık konusunda yaptığı çalışmalarıyla tanınır. Bunun yanında, bilginin gelişmesine gösterdiği katkı bakımından çok önemli bir düşünürdür. Aristo`nun düşünce tarihine katkılarıyla ilgili yazılan bir görüş şöyledir:
Aristo, diğer düşünürlerden daha fazla olarak, entelektüel Batı Tarihini incelemiştir. Yıllar boyu sürecek olan ortaçağ Hristiyan ve İslami skolastik düşünce konusunda felsefi ve bilimsel yazılar yazmıştır. Rönesans ile birlikte Batı dünyası Aristo`cu olmuştur. Bazı düşünce devrimleri ve yüzyılların ardından Batı dünyasının Aristo`nun fikirlerini tanıdığı gerçeği yadsınmamalıdır. Batı dünyasının gelişimine Aristo büyük katkı yapmıştır.
Aristo Stagirus`da doğmuştur. Babası Nicomachus adında bir tıp doktoru, annesi ise Phaestis adında bir kadındı.
Aristo`nun babasının Aristo`ya doktor olması için baskı yapıp yapmadığı konusunda bazı şüpheler vardır. En azından Aristo`ya, tıp konusunda bildiklerini anlattığı kesindir. O dönemde hastalar doktorları ziyaret etmiyor, doktorlar ülkeyi dolaşıp hastaları iyileştirmeye çalışıyorlardı. Aristo`nun babasıyla birlikte gençlik yıllarında ülkeyi gezip gezmediği de bilinmemektedir.
Aristo 10 yaşındayken babası öldü, annesinin de Aristo`nun gençliğinde ölmesiyle birlikte Aristo, amcası olduğu tahmin edilen Proxenus tarafından himaye altına alındı. Proxenus, Aristo`ya retorik ve şiir öğretmiştir. Ayrıca Proxenus, Aristo`nun, babasından öğrendiği tıp bilgisini geliştirmek için de çaba harcamıştır.
m.ö 367 yılında, Aristo 17 yaşındayken Atina`daki Plato`nun Akademi okuluna başladı. Plato o dönemde Atina`da değildi, yurtdışına bir ziyarette bulunmaktaydı.
Aristo, Atina`ya geldiğinde, Akademi`ye Plato`nun yokluğunda Eudoxus başkanlık ediyordu. Aristo, öğrencilikten sonra Akademi`de öğretmen oldu ve 20 yıl boyunca öğretmenlik yaptı. Arsito`nun Akademi`de retorik ve diyalektik öğrettiği zannedilmektedir. Aynı dönemde Aristo retorik hakkında yazılar da yazmışdır.
Aristo`nun Akademi`deki 20 yılının ardından, Akademi`deki, aslında Atina`daki konumu oldukça çıkmaza girmişti. Makedonya kralı Amnytas, o dönemde ölmüş ve iki oğlu, 2. İskender ve 3. Perdiccas bir süre yönetimi ellerine almışlardır. Bu durum fazla sürmemiş ve kısa bir süre sonra Makedonya yönetimini Amnytas`ın üçüncü oğlu 2. Philip eline geçirmiştir. Philip ile Aristo uzun süredir görüşmemelerine rağmen çocukluktan kalan bir arkadaşlıkları vardı.
Philip başa geçtikten sonra, bir dizi saldırı hareketlerine girişti. Atina yönetimi Makedonya`nın saldırgan tutumundan rahatsız oluyor ve çekiniyordu. Aristo, gelişmelerden hiç memnun kalmıyordu çünkü Philip ile olan arkadaşlığı biliniyordu. Bu yıllarda Plato`nun da ölümünün ardından Aristo Akademi`den ayrıldı.
Aristo, Atina`dan Assos`a gitmiş ve orada Atarneus hükümdarı Hermias tarafından krallar gibi karşılanmıştı. Bu karşılama da Philip ile Aristo arasındaki yakınlığın da büyük payı vardır. Aristo orada Hermias`ın yeğeni Pythias ile evlendi ve bir kız çocukları oldu. Aristo`nun karısı evlenmelerinden 10 yıl sonra ölmüştür.
Assos da, Aristo Hermias`ın bir araya topladığı filozoflar grubunun lideri olmuştur. Xenokrades`in de bu gruba bir ara üye olduğu düşünülmektedir. Aristo`nun anatomiye karşı büyük bir ilgisi ve yeteneği vardı, gözlem yapmayı ve canlı varlıkları incelemeyi çok seviyordu. Aristo ve arkadaşları Assos da zozoloji ve biyoloji ile ilgili gözlemler yapmışlardır.
Aristo, şimdi kaybolmuş olan “Krallar Üzerine“ isimli felsefi eserini büyük ihtimalle Assos`da yazmıştır. Aristo bu eserinde:
Bir Kralın filozof olması çok da önemli değdir. Önemli olan Kral`ın filozoflara danışarak sosyal konularda ve politik meselelerde filozoflara danışmasıdır. Şeklinde bir düşünce dile getirerek Plato`nun “Krallar filozof olmayı veya filozoflar Kral olmalı“ görüşüne kısmen karşı olan bir görüşünü anlatmıştır.
Aristo`nun Assos`daki yaşamı da politik olaylar yüzünden bitmiştir. Persler şehre saldırmış ve Hermias`ı yakalayıp idam etmişlerdir. Aristo bu saldırıdan kaçmayı başarmış ve beraberinde gelen bir grup filozofla Makedonya`ya giderken Lesbos adasında konaklamışlardır. Bu adada bir yıl kadar kaldıkları ve bilimsel çalışmalarına orada devam ettikleri tahmin edilmektedir.
Aristo`nun Assos`dan ayrıldığı yıllarda Makedonya ve Atina arasındaki sorunlar çözülmüş durumdaydı. Aristo Atina`ya geri dönerek orada yedi yıl kalmıştır. Bu dönemde Philip`in oğlu Büyük İskender`in gençliğinde ona hocalık yaptığı da tahmin edilmektedir.
Atina ile Makedonya arasındaki sorunlar m.ö 340 yılında yeniden alevlenmeye başlamış ve savaş hazırlıklarına başlanmıştır. Akademi`nin o dönemdeki başkanı Speusippus ölmüş ve yapılan başkanlık seçiminde Aristo başkan seçilememiştir. Bunun üzerine Philip`in de Aristo`ya gösterdiği ilgi azalmış, tüm bunların üzerine Aristo doğduğu yer olan Stagirus`a dönmüştür. Assos`dan beri yanında olan filozof ve bilim adamlarını da birlikte götürmüştür.
Aristo, karısının ölümünden sonra evlenmemiş ama Stagirus`da Herpyllis adında biriyle ilişkiye girmiş ve bir erkek çocukları olmuştur.
Aristo, Philip`den sonra başa geçmesi için İskender`i destekliyordu. İskender de Aristo`ya büyük saygı duyuyor ve bilimsel çalışmalara büyük önem veriyordu. İskender, başa geçtikten sonra da Akademi`nin çalışmalarını teşfik etmiştir.
Aristo, m.ö 335 yılında Atina`da Lyceum okulu olarak bilinen okulunu açmıştır. Aristo`nun okulu teknik malzeme ve öğretmen kalitesi açısından çok iyi durumdaydı ve o dönemde Akademi`ye çok önemli bir rakip olmuştu.
Büyük İskender`in ölümünün ardından Atina`da Anti-Makedon düşünceleri yeniden ortaya çıkmış ve Aristo, bir zamanlar annesiyle birlikte yaşadığı Chalcis`e geri dönmüştür. Burada bir yıl daha yaşamış ve bir mide enfeksiyonu yüzünden ölmüştür.
Aristo`nun bilimsel çalışmalarından bir çoğunun kaybolduğu sanılmaktadır. Lyceum`da yazmış olduğu ders notlarından oluşan 30 ayrı yazı, yaklaşık 2000 sayfalık bir yazı m.s 60 yılında Rodos`lu Andronicus tarafından ilk defa yayınlanmıştır.
Aristo`nun çalışmaları genelde mantık konusundaydı. Aristo`ya göre mantık bir bilim değildi ama herhangi bir bilim dalını öğretmeden önce mutlaka öğretilmesi gerekiyordu. Ayrıca Aristo, mantığın bilim dalı olarak incelenmesinin daha yararlı olduğunu düşünüyordu.
Aristo, mantık kıyaslamalarına belli kurallar getirerek mantığı somut biçimde incelemiş olması bakımından çok önemli bir iş yapmıştır. Günümüzde Aristo mantığı olarak bilinen kıyaslama yönteminin yaratıcısıdır. Bu konuda kendi verdiği bir örnek şöyledir:
Tüm Yunan`lılar insandır
Tüm insanlar ölümlüdür
Tüm Yunan`lılar da ölümlüdür.
Aristo`nun bazı başka önemli çalışmaları da doğal felsefe ve fizik alanındaki çalışmalarıdır. Aristo, cismi, değişimi, hareketi, boşluğu ve yeri incelemiştir. Ayrıca astronomiyle de ilgilenmiş ve kuyruklu yıldızları incelemiştir. Aristo`nun kimyayla da ilgilendiği ve yanma olayını incelediği bilinir. Aristo`nun bir başka çalışması da meteoroloji alanındadır. Aristo gökkuşağını da incelemiştir.
Aristo`nun belli başlı çalışmalarından biri de metafizik alanındadır ve bu konuda bir kitap da yazmıştır.
Aristo`nun bilim adamı özelliği herhangi bir matematiksel buluş yapması sonucunu doğurmamıştır ama matematiğin gelişimine belki de en önemli katkıyı yapan bilim adamı olmuştur.

admin · 16 Eyl 2008

Ali Kuşu
Doğum: 1394
Ölüm: 1449
Onbeşinci yüzyılda yaşamış önemli bir astronomi ve matematik bilginidir. Babası Timur`un torunu olan Uluğ Bey`in doğancıbaşısı idi. “Kuşçu“ lakabı buradan gelmektedir.
Ali Kuşçu Semerkand`da doğmuş ve burada yetişmiştir. Burada bulunduğu sıralarda, Uluğ Bey de dahil olmak üzere, Kadızade-i Rümi ve Giyasüddin Cemşid el-Kaşi gibi, dönemin önemli bilim adamlarından matematik ve astronomi dersleri almıştır. Ali Kuşçu, bir aralık, öğrenimini tamamlamak amacı ile, Uluğ Bey`den habersiz Kirman`a gitmiş ve orada yazdığı Hall el-Eşkal el-Kamer adlı risalesi ile geri dönmüştür. Dönüşünde risaleyi Uluğ Bey`e armağan etmiş ve Ali Kuşçu`nun, kendisinden izin almadan Kirman`a gitmesine kızan Uluğ Bey, risaleyi okuduktan sonra onu takdir etmiştir.

Ali Kuşçu, Semerkand`a dönüşünden sonra, Semerkand Gözlemevini`nin müdürü olan Kadızade-i Rümi`nin ölümü üzerine gözlemevinin başına geçmiş ve Uluğ Bey`in Zici`nin tamamlanmasına yardımcı olmuştur. Ancak, Uluğ Bey`in ölümü üzerine Ali Kuşçu, Semerkand`dan ayrılmış ve Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan tarafından, Osmanlılar ile Akkoyunlular arasında barışı sağlamak amacıyla Fatih`e elçi olarak gönderilmiştir.
Bir kültür merkezi olmanın şartlarından birinin de bilim adamlarından biraraya toplamak olduğunu bilen Fatih, Ali Kuşçu`ya İstanbul`da kalmasını ve medresede ders vermeini teklif eder. Ali Kuşçu, bunun üzerine Tebriz`e dönerek elçilik görevini tamamlar ve tekrar İstanbul`a geri döner. İstanbul`a dönüşünde Ali Kuşçu, Fatih tarafından görevlendirilen bir heyet tarafından sınırda karşılanır. Kendisi için ayrıca karşılama töreni yapılır. Ali Kuşçu`yu karşılayanlar arasında, zamanın uleması İstanbul kadısı Hocazade Müslihü`d Din Mustafa ve diğer bilim adamları da vardır. İstanbul`a gelen Ali Kuşçu`ya 200 altın maaş bağlanır ve Ayasofya`ya müderris olarak atanır. Ali Kuşçu burada, Fatih külliyesinin programlarını hazırlamış, astronomi ve matematik dersleri vermiştir. Ayrıca İstanbul`un enlem ve boylamını ölçmüş ve çeşitli Güneş saatleri de yapmıştır. Ali Kuşçu`nun, medreselerde matematik derslerinin okutulmasında önemli rolü olmuştur. Verdiği dersler, olğanüstü rağbet görmüş ve önemli bilim adamları tarafından da izlenmiştir. Ayrıca dönemin matematikçilerinden Sinan Paşa da öğrencilerinden Molla Lütfi aracılığıyla Ali Kuşçu`nun derslerini takip etmiştir.
Ali Kuşçu`nun astronomi ve matematik alanında yazmış olduğu iki önemli eseri vardır. Bunlardan birisi, Otlukbeli Savaşı sırasında bitirilip, zaferden sonra Fatih`e sunulduğu için Fethiye adı verilen astronomi kitabıdır. Eser üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gezegenlerin küreleri ele alınmakta ve gezegenlerin hareketlerinden bahsedilmektdedir. İkinci bölüm, Yer`in şekli ve yedi iklim üzerinedir. Son bölümde ise Ali Kuşçu, Yer`e ilişkin ölçüleri ve gezegenlerin uzaklıklarını vermektedir. Döneminde hayli etkin olmuş olan bu astronomi eseri, küçük bir el kitabı niteliğindedir ve yeni bulgular ortaya koymaktan çok, medreselerde astronomi öğretimi için yazılmıştır. Ali Kuşçu`nun diğer önemli eseri ise, Fatih`in adına atfen Muhammadiye adını verdiği matematik kitabıdır.

ALİ KUŞÇU

Türk astronomu (?-İstanbul 1474). Babası Türkistan ve Maveraünnehir emîri Uluğ Beyin doğancıbaşısı Muhammed. Kuşçu adının buradan geldiği söylenir. İlk öğrenimini Semerkant'ta yaptı. Sonra, Bursalı Kadızade Rumî'den ve Uluğ Beyin kendisinden matematik ve astronomi okudu. Semerkant'tan Kirman'a giderek öğrenimini tamamladı. Uluğ Beyin kurduğu rasathaneye müdür oldu (1421) ve onun Zîc (yıldızların yerlerini ve hareketlerini gösteren cetvel) adlı eserine yardım etti. Gürganî tahtında oturan Uluğ Bey, oğlu Abdüllâtif'in ihaneti sonucu öldürülünce (1450), Semerkant medreselerindeki derslerine son verdi ve Hacca gitmek üzere Tebriz'e geldi (1449). Tebriz'de Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan kendisine çok itibar etti ve yanında alıkoydu. Bir ara, Osmanlılarla barış konuşmalarını yürütmek üzere elçi olarak Ali Kuşçu'yu Mehmed II'ye (Fatih) yolladı. Ünlü bilgine hayran olan Mehmed II, kendisinden İstanbul'da kalmasını rica etti
Ali Kuşçu, bu daveti ancak elçilik görevini bitirdikten sonra gerçekleştirebileceğini bildirdi: Tebriz'e döndü, bir süre sonra bütün ailesini alarak İstanbul'a geldi. Osmanlı-Akkoyunlu sınırında Mehmed II'nin emriyle büyük bir törenle karşılanan Ali Kuşçu, Ayasofya medresesine müderris oldu. Çalışmaları iki yönde gelişmişti: kelâm ve dilbilgisi, riyaziye ve heyet (matematik ve astronomi). Kelâm, dilbilgisi ve Nâsırıüddin-i Tusî'nin Tecrid-ül-Kelam (Sözün Tecridi) adlı kitabına ve kadı. Adudüddin'in Risale-i Adüdiye'sine (Adudüddin'in Risalesi) yaptığı yorumlar ve özellikle Unkud-üz-Zevahir fi Nazm-ül-Cevahir (Mücevherlerin Dizilmesinde Görülen Salkım) adlı eserleri önemlidir.
Astronomi konusunda ise Farsça yazdığı Riselet-ül fi'l hey'et (Astronomi Risalesi) başta gelir. Eser, bazı ilâvelerle Arapçaya çevrildi. Ali Kuşçu bu nüshaya Risalet-ül-Fethiye (Fetih Risalesi) adını vererek Fatih'e sundu. Ayrıca Uluğ Beyin Zîc'ine yaptığı yorum, en önemli yazılarındandır. Bunlardan başka Mahbub-ül-Hamail fi keşif-il-mesail (Meselelerin Keşfinde Tılsımların en Makbulü) adlı ansiklopedik bir eseri daha vardır. Çağında İstanbul medreselerinde matematik ve astronomi çok gelişmiştir.

Isaac Newton
Doğum: 1642
Ölüm: 1727
Newton, tarihin yetiştirdiği en büyük bilim adamlarından biridir ve matematik, astronomi ve fizik alanlarındaki buluşları göz kamaştırıcı nitelikledir. Klasik fizik konusunda doruğa erişmiştir. Bilime yaptığı temel katkılar, diferansiyel ve entegral hesap, evrensel çekim kanunu ve Güneş ışığının yapısı olarak sıralanabilir. Çalışmalarını, Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri ve Optik adlı eserlerinde toplamıştır.
Newton, diferansiyel hesabı bulmuştur ve bu hesabı, 17. yüzyılda ortaya çıkan ve çözümlenmek istenen bazı problemlerden kaynaklanmaktadır.
Bu problemlerden ilki, bir cismin yol formülünden, herhangi bir andaki hız ve ivmesini, hız ve ivmesinden ise aldığı yolu bulmaktı. Bu problem, ivmeli hareketin incelenmesi sırasında ortaya çıkmıştı. Buradaki güçlük, 17. yüzyıda ilgi odağı haline gelen ansal hız, ansal ivmenin hesaplanması (hızın veya ivmenin bir andan diğer bir ana değişmeini belirlemek) idi. Örneğin, ansal hız bulunurken, ortalama hız durumunda olduğu gibi, alınan yol, geçen süreye bölünerek hesaplanamaz, çünkü verilen bir an içinde alınan yol ve süre sıfırdır; sıfırın sıfıra oranı ise anlamsızdır. Bu biçim hız ve ivme değişimleri diferansiyel hesap ile bulunabilir.
İkinci problem, bir eğrinin teğetini bulmaktı. Bu problem, hem bir geometri problemiydi, hem de çeşitli alanlardaki uygulamalarda çok önemliydi. Bu problemlerin çözümü için diferansiyel hesabi uygulamak gerekir.

Üçüncü problem de, bir fonksiyonun maksimum veya mininmum değerlerinin bulunması sorunuydu. Örneğin, gezegen hareketlerinin incelenmesinde, bir gezegenin Güneş`den en büyük ve en küçük mesafelerinin bulunması gbi maksimum ve minimum problemleri ile karşılaşılmaktaydı.
Dördüncü problem ise, bir gezegenin verilen bir süre içinde aldığı yol, eğrilerin sınırladığı alanlar, yüzeylerin sınırladığı hacimler gibi problemlerdi. Bunların çözümleri, integral hesap yardımıyla bulunur.
Newton, 1665 yılında uzunlukar, alanlar, hacimler, sıcaklıklar gibi sürekli değişen niceliklerin değişme oranlarının nasıl bulunacağı üzerine düşünmeye başlamıştı. Bir niceliğindiğerine göre ansal değişme oranını (dx/dy) diferansiyel hesap ile bulmuş ve bu işlemin tersiyle de sonsuz küçük alanaların yoplamı olarak eğri alanların bulunabileceğini göstermiştir. Newton, iki mekanik problemin çözümünü bulmaya çalışırken diferansiyel entegral hesabı geliştirmiştir. Bu problemler:
1) Gezegenin hareketi sırasında yörüngesi üzerinde katettiği yoldan, herhangi bir andaki hızını bulmak,
2) Gezegenin hızından , herhangi bir anda, yörüngesinin neresinde bulunacağını hesap etmek.
Bu problemlerin çözümüne hazırlık olarak Newton, denkleminde herhangi bir andaki yolu y, ve düzgün bir dx hızı ile alınan başka bir andaki yolu da x ile göstererek, 2xdx`in aynı anda y yolunu alan hızı temsil edeceğini söylemiştir.
Newton, diferansiyel-integral hesabı bulduğunu 1669 yılına kadar kimseye haber vermemiş ve ancak 42 yıl sonra yayınlamıştır. Bundan dolayı da Leibniz ile aralarında öncelik problemi söz konusu olmuştur. Leibniz, Newton`dan daha iyi bir notasyon kullanmış, x ve y gibi iki değişkenin mümkün olan en küçük değişimlerini dx ve dy olarak göstermiştir. 1684 yılında yayımladığı kitabında dxy = xdy + ydx, , ve formüllerini vermiştir.
Newton, matematiğin başka alanlarına da katkıda bulunmuştur. Binom ifadelerinin tam sayılı kuvvetlerinin açılımı çok uzun zamandan beri biliniyordu. Pascal, katsayıların birbirini izleme kuralını bulmuştu; ancak kesirli kuvvetler için binom açılımı henüz yapılmamıştı. Newton, ve açılımlarını, sonsuz diziler yardımıyla vermiştir.
Principia``da Newton, Galilei ile önemli değişime uğrayan hareket problemini yemidn ele alır. Uzun yılııar Aristoteles`in görüşlerinin etkisinde kalmış bu problemi, Galilei, eylemsizlik ilkesiyle kökten değiştirmiş ve artık cisimlerin hareketinin açıklanması problem olmaktan çıkmıştı. Ancak, problemin gök mekaniğini ilgilendiren boyutu hala tam olarak açıklanamamıştı. Galilei`nin getirdiği eylemsiz problemine göre, dışarıdan bir etki olmadığı sürece cisim durumunu koruyacaktı. Yani duruyursa durmaya devam edecek, hareket halindeyse hareketine devam edecekti. Aynı durum gezegenler için de geçerliydi. Ancak gezegenlerin hareketi doğrusal hareket değil dairesel harekettir. Bu durumda ortaya bir problem çıkmaktadır. Niçin gezegenler Güneş`in çevresinde dolanırlar da uzaklaşıp gitmezler?
Newton, bu sorunun yanıtını, Platon`dan beri bilinmekte olan ve miktarını Galilei`nin ölçtüğü gravitasyonda bulur. Ona göre, Yer`in çevresinde dolanan Ay`ı yörüngesinde tutan kuvvet, yeryüzünde bir taşın düşmesine neden olan kuvvettir. Daha sonra Ay`ın hareketini mermi yoluna benzeterek bu olayı açıklamaya çalışan Newton, şöyle bir varsayım oluşturur.
Bir dağın tepesinden atılan mermi, yerçekimi nedeniyle belli bir süre sonra düşecektir. Eğer biraz daha hızlı atılırsa daha uzağa düşecektir. Eğer çok hızlı atılırsa, yani dünyanın çevresini dolaşacak hızla atılırsa, çok daha uzağa, hatta atıldığı noktaya düşecektir. Çünkü Dünya yuvarlaktır. Bu açıklamayla Newton, Ay`ın hareketinin Dünya çevesinde bir yörünge etrafında olduğunu söylemiştir. Bunu da yerçekimine ve merkezkaç kuvvete bağlamıştır.
Böylece, yapay uydu kuramının temel prensibini de ilk kez açıklamış olan Newton, çekimin matematiksel ifadesini vermeye girişir. Kepler kanunlarını göz önüne alarak gravitasyonu F = M.m/r olarak formüle eder. Daha sonra gözlemsel olarak da bunu kanıtlayan Newton, böylece bütün evreni yöneten tek bir kanun olduğunu kanıtlamıştır. Bu kanuna evrensel çekim kanunu denmektedir.
Newton, fizikte kuramsal evreyi gerçekleştirmiştir. Kendi zamanına kadar bilimde, deney ve gözlem aşamasında bir takım kanunların elde edilmesiyle yetinilmişti. Newton ise, bu kanunlar ışığında, o bilimin bütününde geçerli olan prensiplerin oluşturulduğu kuramsal evreye ulaşmayı başarmış ve fiziği, tıpkı Euclid`in geometride yaptığına benzer şekide, aksiyomatik hale getirmiştir. Dayandığı temel prensipler şunlardır:
1) Eylemsizlik prensibi : Bir cisme kuvvet etkie etmezse, cisim hareketini ve şeklini korur.
2) Bir cisme bir kuvvet uygulanırsa, o cisimde bir ivme meydana gelir ve ivme, kuvvetle doğru orantılıdır.
3) Etki tepki prensibi: Bir A cismi bir B cismine bir F kuvveti uyguluyorsa, B cismi de A cismine zıt yönde ama ona eşit bir F kuvveti uygular.
Newton`un ağırlıkla ilgilendiği bir diğer bilim dalı da optiktir. Optik adlı eserinde ışığın niteliğini ve renklerin oluşumunu ayrıntılı olarak incelemiştir ve ilk kez, Güneş ışığının gerçekte pek çok rengin karışımından veya bileşiminden oluştuğunu deneysel olarak kanıtlamıştır. Bunun için, karanlık bir odaya yerleştirdiği prizmaya Güneş ışığı göndererek renklere ayırmış ve daha sonra prizmadan çıkan bu renkli ışınları ince kenarlı bir mercekle bir noktaya toplamak suretiyle de tekrar beyaz ışığı elde etmiştir. Ayrıca her rengin belli bir kırılma indisi olduğunu da ilk bulan Newton`dur.

Galileo Galilei
Doğum: 1564
Ölüm: 1642
Adı 17. yüzyıl bilimsel devrimi ile birlikte anılan en önemli bilim adamlarından birisi olan Galileo, fizik, matematik ve astronomi gibi konularda çığır açan çalışmalar yapmış ve ilgisi daha çok hareket üzerine yoğunlaşmıştı. Bu alandaki çalışmalarının sonucunda klasik mekaniğin temellerini kurmuş, Güneş merkezli astronomi sisteminin temellerini geliştirmiştir.
Aristoteles`e göre, her hareket, onu hareket ettiren bir kuvvet sonucu meydana gelirdi. Cisim, bu kuvvet kendisini hareket ettirdii sürece hareket ederdi. Galilei, günlük gözlemlere uyan bu Aristotelesçi yaklaşımı, eylemsizlik prensibi ile yıkmıştır. Eylemsizlik prensibine göre, kendi haline bırakılan cisim, herhangi bir kuvvet etkisinde kalmadığı sürece, durumunu korur, yani hareket halinde ise hareketine, durağan halde ise, durmaya devam eder. Galilei`nin üstü kapalı olarak ifade etiiği, Newton`un da formüle ettiği bu prensip ile yani bir hareket kavramı ileri sürülmüş oldu. Buna göre hareket, cisimde bir değişiklik yapmaz; hareket bir durumdur, bir noktadan başka bir noktaya geometrik bir geçiştir; durma da, harekete karşı başka bir durumdur. Durma için kuvvet uygulanması gerekmiyorsa, hareket için de bir kuvvet uygulanması gerekmez; hareketin hızının değişmesi için ise kuvvet gerekir. Eylemsizlik, içinde bulunduğumuz Dünya`da gözlemlenemez; ancak ideal koşullar altında böyle bir durum meydana getirilebilir. Zaten Galilei`nin deneyleri de düşünce deneyleriydi. Galilei için gerçek dünya, matematik bağıntılarının dünyası, Platon`un deyimiyle idealar dünyası idi. İçinde yaşadığımız dünyayı anlamak için, idealar dünyasından bakmak gerekliydi. Mükemmel yuvarlaklıktaki toplar, sürtünmesiz düzlemler üzerindeki hareketlerini, yalnızca idealar dünyasında sonsuza dek sürdürürlerdi. Doğa, geometrik harflerle (eğrilerle, dairelerle, üçgenlerle) yazılmış bir kitap gibiydi; doğayı anlamak için bu dili bilmek gerekiyordu.
Hareket, cisimde bir değişiklik meydana getrimediğine göre, cisim aynı anda birden fazla harekete sahip olabilir. Bu hareketler birbirini engellemez ve birleşerek tek bir yörünge izler. Buradan, fırlatılan bir merminin, düzgün doğrual hareket ile serbest düşme hareketinin bileşkesi olan parabol biçiminde bir yörünge izlediğini göstermiştir.
Galileo`nun hareket konusunda çözüm getirdiği bir diğer konu da serbest düşme hareketi ile ilgilidir. Düşen bütün cisimlerin aynı ivmeye sahip olduklarını göstererek, serbest düşmenin sabit ivmeli bir hareket olduğunu saptamış ve serbest düşmede alınan yolun, zamanın karesiyle orantılı olduğunu göstermiştir.
Sonuç olarak, Galilei`nin, mekanik konusunu matematikselleştirmeyi başardığı söylenebilir. Düzgün ve sabit ivmeli hareketleri tanımlamış ve matematiksel formüllerini vermiştir. Modern hareket kavramını Galilei`ye borçluyuz.
Galilei, teleskopu, astronomik amaçla kullanan ilk bilim adamıdır. 1609 yılında yaptığı bir teleskopla önemli gözlemler yapmış ve bu gözlemleri Yıldız Habercisi adlı kitabında vermiştir. Galilei`nin astronomi çalışmaları, Güneş merkezli sistemi desteklediği ve, Aristoteles fiziğinin geçerli olmadığını kanıtladığı için oldukça önemlidir. En öenmli gözlemleri Ay ve Güneş gözlemleridir. Ay`da kraterlerin, dağların ve vadilerin olduğunu görmüş ve bunun Ay ile Yer`in aynı maddelerden yapıldığının kanıtı olduğunu söylemiştir. Güneş`i gözlemlemiş ve Güneş üzerinde bulunan gölgelerin Güneş`in üzerinde yer alan lekeler olduğunu kanıtlamıştır. O dönemde, Güneş üzeirnde görünen lekelere ilişkin iki açıklama bulunmaktaydı. Bunlardan birincisine göre, bu leke, Merkür`ün, Güneş`in önünden geçerken oluşan gölgesiydi. Ancak Galilei, bunun olanaksız olduğunu söylemiştir. Çünkü Merkür`ün, Güneş`in önünden geçişi yaklaşık 7 saat sürmektedir, ancak bu lekeler Güneş üzerinde 7 saatten çok daha fazla yer almaktaydılar. İkinci açıklamaya göre, bu lekeler, Güneş ve Yer arasında bulunan küçük gök cisimlerine aittir. Oysa, bu lekelerin Güneş üzerinde hep aynı yerde bulunduklarını tespit etmiştir. Eğer bu lekeler, küçük cisimlerin gölgeleri olsalardı, gözlem yerine bağlı olarak, Güneş üzerinde farklı konumlarda olmalıydılar.
Galilei, Orion kümesini gözlemlemiş ve daha önce bulut olduğu varsayılan bu kümenin gerçekte yıldızlardan oluştuğunu bulmuştur. Yine, Samanyolu`nun yıldızlardan oluştuğunu tespit etmiştir. Jüpiter`i gözlemlemiş ve Jüpiter`in çevresinde dolanan dört yıldız belirlemiştir. Bunların, Jüpiter etrafında dönen uydular olduklarını bulmuş ve Jüpiter`le birlikte uydularını, “adeta minyatür bir Güneş sistemi“ olarak tasvir etmiştir. Satürn`ün halkasını gözlemlemiş, ancak teleskopu güçlü olmadığı için gezegenin halkasını, iki yapışık parça olarak görmüş ve bunları uydu zannetmiştir. Gezegenin peryodik özelliğinden dolayı halka bir müddet sonra kaybolmuş ve bu parçaları göremeyen Galilei bu olaya çok şaşırmıştır. Onun bu şaşkınlığı sonrasında yazdığı cümleler ilginçtir: “Galiba Satürn onları yedi.“ Galilei ayrıca Venüs`ü gözlemlemiş ve venüs`ün safhaları olduğunu tespit etmiştir. Bu gözlem, Copernicus`un ne kadar haklı olduğunun da bir göstergesi olmuştur. Batlamyus sisteminde Venüs, sürekli belli bir uzaklıkta olmalıydı ve sadece hilal şeklinde görülmeliydi. Oysa gözlemler, Venüs`ün bazen çok yakın bazen de çok uzakta olduğunu göstermekteydii. Ayrıca Venüs, sadece hilal olarak değil, değişik hallerde de görünmekteydi. Bu ise ancak Copernicus sistemiyle açıklanabilirdi. Bu da, Güneş merkezli sistemi doğruluyordu.

Pisagor
Doğum: m.ö 569, Samos, İyonya
Ölüm: m.ö 475
Samoslu Pisagor, bilinen en eski matematikçilerdendir. Bilinen az sayıdaki çalışmasına rağmen, matematiğin gelişimine çok büyük katkılar yapmıştır. O dönem Yunan matematikçilerinin birçoğundan günümüze kalan bazı eserler olmasına karşın, Pisagor`dan günümüze herhangi bir eser kalmamıştır. Pisagor`un bilim adamı yönünün dışında din adamı yönü de vardır. Ancak Pisagor genel olarak gizemli bir filozof olarak anılmaktadır.
Dönemin tarihçilerinin yazılarından, Pisagor`un yaşamı üzerine bazı bilgiler elde edilmiştir. Pisagor`un babası Mnesarkus`dur. Annesi, Samos`un yerlilerinden Pitais`dir. Babası Mnesarkusla ilgili bir hikayeye göre, Mnesarkus bir tüccar olarak, Samos`a mısırı ilk getiren insandır ve bu önemli olay karşısında kendisine Samos vatandaşlığı verilmiştir. Babasının tüccar oluşu nedeniyle Pisagor`un sürekli yabancı ülkeleri dolaştığı bilinmektedir. Babasının asıl doğum yeri olan Tire`ye sık sık gitmiştir, ayrıca Suriye ve İtalya`yı da gezdiği bilinmektedir.
Pisagor`un çocukluğuyla ilgili çok fazla bir bilgi olmamasına rağmen, iki tane erkek kardeşi olduğu sanılmaktadır. Pisagor`un çok iyi eğitim gördüğü bilinmeltedir. Pisagor`un hocalarından Pherekides, Pisagor`un dahi özelliğini keşfetmiş ve sürekli dile getirmiştir.
Pisagor`un tanıştığı iki önemli filozof vardır. Bunlardan biri Thales, diğeri de Aneximander`dir. Pisagor`un 18-20 yaşlarındayken Milas`da Thales`le buluştuğu bilinmektedir. Bu dönemde Thales yaşlanmıştı ve Pisagor`un kendisine örnek aldığı bir düşünürdü. Thales, Pisagor`un matematik ve astronomiye olan ilgisini anlamış ve kendisine Mısır`ı mutlaka ziyaret etmesini öğütlemiştir. Pisagor, Thales`in öğrencisi olan Aneximander`in Milas`da bulunan okuluna gitmiştir. Aneximander`in geometri ve kosmoloji üzerine yaptığı çalışmalardan yararlanmıştır.
m.ö 535 civarlarında Pisagor Mısır`a gitmiştir. Pisagor`un, Mısır`ı ziyareti sırasında birçok sarayı, tarihi eserleri gezdiği ve rahipleri ziyaret ettiği bilinmektedir. Tarihçi Porpri`ye göre Pisagor, geometri konusundaki bilgilerini Mısır`da öğrenmiştir, fakat yaygın inanışa göre, Pisagor`un geometri bilgisinin kaynağı, Milas`da bulunduğu yıllarda Thales ve Aneximander`in öğrenciliğini yaptığı dönemdir. Ancak Mısır`da Pisaor`un geometri bilgisini geliştirdiği de yadsınamaz.
m.ö 525 yılında Pers kralı Kambises mısırı kuşatmıştır. Samos`u elinde bulunduran hükümdar Polikrat, bu olayla birlikte Mısır`la olan müttefikliğine son vermiş ve Kambises`e 40 gemi yollamıştır. Kambises`in Nil Delta`sındaki Pelezyum savaşını kazanmasının ardından, Mısır ordusunun direnci kırılmış ve fazla direnememiştir. Bu savaş sonrasında dönemin önemli Mısır şehirleri Heliopolis ve Memphis ele geçirilmiştir. O dönemde Mısır`da bulunan Pisagor da tutuklanmış ve Babil`e götürülmüştür.
Pisagor, m.ö 520 yılına kadar Babil`de yaşamıştır ve Babil`de geçirdiği yıllarda matematik alanında kendini geliştirme olanağı bulmuştur.
m.ö 520 yılında Pisagor Samos`a geri dönmüştür. Dönemin hükümdarları olan Kambises ve Polikrat`ın ölümlerinin Pisagor`un Samos`a dönüşünde büyük etkenler oldukları tahmin edilmekle birlikte, Babil`de Pisagor`un özgürlüğüne nasıl kavuştuğu bilinmemektedir.
Pisagor, birkaç yıl sonra Samos`da Pisagor`un yarım dairesi adı ile bilinen bir okul açmıştır. M.s üçüncü yüzyılda yaşayan tarihçi Iamblikus`un yazılarında Pisagor`un kurduğu okulun o yıllarda da devam ettiği anlatılmaktadır. Okulda politika, din ve bilimle ilgili toplantıların yapıldığı anlatılmaktadır.
m.ö 518 yılında Pisagor İtalya`ya gitmiştir. İtalya`ya gidişinin en önemli sebebi olarak, Samos`luların, okula karşı duydukları antipati gösterilmektedir.
Pisagor, Güney İtalya`da, Kroton`da felsefe ve din üzerine eğitim veren bir okul açmıştır. Pisagor, din ile matematiği birlikte yürütmüş bir düşünür olarak, bu iki unsuru kaynaştırmıştır. Pisagor`un bu konudaki temel öğretileri şunlardı:
1) Gerçeklik, doğasında matematikseldir.
2) Felsefe, ruhsal arınma için kullanılabilir.
3) Belli başlı sembollerin mistik bir anlamı vardır.
4) İnsanlar merhametli olmalıdır.
Yukarıdaki öğretiler birbirleriyle pek alakadar görünmeseler bile bu öğretiler çevresinde toplanan önemli sayıya sahip bir topluluk vardı. Özellikle kadın Pisagor`cular çok önemli filozoflar olarak tarihe geçmişlerdir. Pisagor`cular, iki gruba ayrılıyorlardı. Bir grup, sürekli Pisagor okulunda kalıyor ve dışarıya çıkmıyorlardı. Bir çeşit rahip ya da rahibe olarak yaşıyorlardı. Bir grup ise kendi evlerinde yatıp kalkıyor, sadece gün içinde okula geliyorlardı. Okulda kalan Pisagor`cular vejetaryan olmak zorundaydılar, dışarıda kalan grubun ise bu konuda bir zorunluluğu yoktu.
Pisagor`cu okulun tam olarak ne işle uğraştığı açıklık kazanmamakla birlikte, okulda temel olarak kominallik ve merhamet kavramları üzerine değinildiği bilinmektedir. Okulda ayrıca çok önemli derecede matematiksel tartışmalar da yapılmış ve dönemin matematiğinin gelişimine katkıda bulunulmuştur. Ancak buna rağmen, Pisagor`cu okul, temelde bir matematik okulu olarak nitelendirilemez. Pisagor, matematik alanında, özellikle, sayının içeriği, üçgenler, matematiksel figürler ve ispatlama yöntemleri ile ilgilenmiştir.
Pisagor, tüm ilişkilerin sayısal ilişkiler olarak ele alınabileceğine inanıyordu. Aristo, Pisagor`la ilgili bir yazısında, “Pisagor herşeyin sayı olduğuna inanır, hatta tüm evrenin sayı olduğuna bile inanıyor olabilir“ demiştir.
Pisagor, matematik ve astronominin yanısıra müzik alanında da bazı buluşlar yapmıştır. Pisagor`un çok iyi bir müzisyen olduğu bilinmektedir. Pisagor`un çok iyi bir lir ustası olduğu da söylenir.
Pisagor`u, şüphesiz en ünlü yapan şey, günümüzde Pisagor teoremi olarak bilinen ispatıdır. Dik üçgende kenar uzunlukları arasındaki bağıntıyı veren Pisagor teoremi aslında, Babil`ler tarafından 1000 yıl öncesinden bilinmekteydi ancak bu teoremi ilk ispat eden matematikçi Pisagor olmuştur.
Pisagor`a ya da Pisagor`cu okula ait olduğu sanılan önemli bazı matematiksel çalışmalar şunlardır:
1) Bir üçgenin açılarının toplamı, iki dik açıya eşittir.
2) Bir dik üçgende, hipotenüs olarak adlandırılan en uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir.
3) İrrasyonal sayıların keşfi. (Aslında irrasyonal sayıları Pisagor`un kendisi tarafından değil, Pisagor`cu okul tarafından bulunduğu sanılmaktadır.)
4) Beş düzgün katının bulunması. Aslında, üçünün yapılışının Pisagor tarafından bulunduğu düşünülmektedir. Diğer ikisinin ise Pisagor tarafından bilinmediğine ilişkin düşünceler mevcuttur.
5) Dünyanın bir küre olarak kabul edilişi. Pisagor`cu düşünceye göre, dünya evrenin merkezinde bulunan bir küreydi. Ayrıca Pisagor ayın yörüngesinin dünyanın ekvatoru doğrultusunda olduğunu bulmuştur. Venüs`ün gün içinde ve gece aynı yıldız olarak parlamasını da ilk fark edenlerden biridir.
Pisagor, m.ö 510 yılında Kroton`daki Pisagor`cu okulun saldırıya uğraması sonucu Metopontiyum`a kaçmıştır. Çoğu tarihçiye göre Pisagor, Metopontiyum`da ölmüştür.