6. Sınıf Kümeler

Hakan811 · 4 Nis 2009

KÜMELER
KÜME:
Küme kavramını tanımsız olarak alacağız. Eşya, canlı ve kavramların her birine nesne diyelim.Küme deyince, nesnelerden oluşan topluluk akla gelir.Sınıfımızdaki kız öğren- cilerin kümesini, gözlüklü öğrencilerin kü- mesini, İngilizce bilenlerin kümesini düşü- nebilirsiniz.
Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir.
KÜMELERİN GÖSTERİMİ
1-Elemanları Liste yaparak gösterme:
Elemanları a,b,c,d olan küme {a,b,c,d} olarak yazılır.Elemanların yerlerini değişti-rerek yazılan {b,d,a,c} kümesi {a,b,c,d} kümesine eşittir.
Bir A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
ÖRNEK:
A={1,2,3,4,5}
2A, 3A 5A
6 sayısı A`nın elemanı değildir.6A ile gösterilir.
ÖRNEK:
B={a,b{c},m} ise
aB, cB, {c}B ve
s(B)=4dür.
2-Elemanların ortak özelliklerini belirterek gösterme:
5 den küçük olan doğal sayıların kümesini bu yolla gösterelim.
A={xlx 5 ve xN}={x:x 5 ve xN}
Aynı kümeyi liste yaparak,
A={0,1,2,3,4} yazınız.
ÖRNEK:
A={xl lx-3 l 4 ve xN} kümesini liste yöntemi ile yazınız.
ÇÖZÜM:
lx-3 l 4  -4 x-3 4
 -1 x 7
3-Venn şeması ile gösterme:
A={a,b,c} kümesi venn şeması ile altaki gibi gösterilir.
A

4-Aralık kavramı:
A={xl 2 x 5 ve x Reel sayı}kümesini liste yöntemiyle yazamayız. Bu kümeyi A=[2;5] biçiminde yazarak da gösterebiliriz.

2 5
ÖRNEK:
B= {x l -1 x  5 ve x R}kümesi
B=[-1;5] olarak yazılır.
BOŞ KÜME:
Elamanı olmayan kümeye boş küme denir.Boş küme{}= ile gösterilir.
ÖRNEK:
A={x l x20,xN}kümesinin elamanı yoktur.A=dir.
ALT KÜME(KÜME PARÇASI)
A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A kümesi, B kümesinin alt kümesidir.(küme parçasıdır.) Buna durum,
AB(A,B nin alt kümesidir.)ya da
BA(B,A`yı kapsar )biçiminde gösterilir.
ÖRNEK:
A={1,2,3,4},B={3,4}
C={1,2,5} veD={1,2}
Kümeleri verilsin.
B  A
D  A
D  C
C  A dır.
Öz alt küme:
Bir A kümesinin, kendisine eşit olmayan her alt kümesine A kümesinin öz alt kümesi denir.
ÖZELLİKLER:

1)

2)

3)

Alt kümelerin sayısı:
n elemanlı bir A kümesinin alt kümelerinin sayısı 2n dir.Öz alt kümelerinin sayısı 2n-1 dir.
ÖRNEK:
A={a,b,c} kümesinin alt kümelerini yazınız.

ÇÖZÜM:
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b,c},
ÖRNEK:
A={m,n,p,k,d} kümesinin
a)Kaç tane alt kümesi
b)kaç tane öz alt kümesi vardır?
ÇÖZÜM:
s(A)=5 olduğundan
a)25=32 alt kümesi
b)25-1=31 öz alt kümesi vardır.
EVRENSEL KÜME
Üzerinde işlem yapıla tüm kümeleri kapsayan kümeye denir.Genellikle E ile gösterilir.
E

AE, BE, CE dir.
BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ
E kümesinin, E
A kümesinde
Olmayan ele-
manlarının
oluşturduğu
kümeye A kü-
mesinin tüm-
leyeni denir ve A ile gösterilir. A`

dır.

ÖRNEK:
E={1,2,3,4,5,6,}
A={1,3,5} ise A`={2,4,6} olur.
ÖRNEK:
E={1,7} A={1,3} ise A` kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM: E

1 A 3 7
A`={3,7} olur.

TÜMLEME ÖZELLİKLERİ:
1-E`=

2-`=E

3-(A`)`=A

4-AB B`A`

5-s(A)+s(A`)=s(E)

İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ:
A ve B herhangi iki küme olsun.Bu iki kümenin birleşimi AB biçiminde gösterilir ve bu küme,
AB={x1x  A veya x  B} dir.

Bu tanıma göre AB kümesi A ile B nin tüm elemanlarından oluşmaktadır.
ÖRNEK:
A B

.3 .4

Yukarıdaki şekilde,
A={2,3,4} B={4,5,7}
AB={2,3,4,5,7} dir.
İKİ KÜMENİN KESİŞİMİ
A ile B iki küme olsun.Bu iki kümenin arakesit kümesi AB biçiminde gösterilir ve bu küme,
AB ={x1xA ve xB dir.

Bu tanıma göre, AB kümesi A ile B nin ortak elemanlarından oluşmaktadır.A ile B nin hiç ortak elemanı yoksa bu kümelere ayrık kümeler denir.
Okuyun Konunuz Baslamadıysa Hazır olmus olun