Eylemsizlik momenti (Hesaplanması)

iGrand · 29 Kas 2013

$6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png$

kütleli noktasal bir cisim

$4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png$

uzaklığındaki bir eksen etrafında dönerse bu cismin eylemsizlik momenti

$67005c56ccf7e45d0454a12cadc35b76.png$

olarak tanımlanır. Eğer cisim çok sayıda parçacıktan oluşmuşsa her bir parçacığın

$67005c56ccf7e45d0454a12cadc35b76.png$

si toplanarak cismin eylemsizlik momenti bulunur. Yani cisim sonsuz küçüklükteki

$608e7dc116de7157306012b4f0be82ac.png$

kütlelerinden meydana geliyorsa bu cismin eylemsizlik momenti

$83461f2e740225446e89b8325cee73f4.png$

olur.
Örneğin

$d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png$

boyundaki

$69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png$

kütleli düz bir çubuğun kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti şöyle hesaplanır:

$b4688aaaaf17fad03225929fe56ad458.png$
boyundaki küçük bir parçanın kütlesi
$608e7dc116de7157306012b4f0be82ac.png$
ise
$c46ef3a39ae1d0455d3cbdbac777ed6c.png$
Eksen çubuğun kütle merkezinden geçtiği için integralin sınırları -L/2 ve L/2 olur. Bulduğumuz
$608e7dc116de7157306012b4f0be82ac.png$
yi formülde yerine koyarsak
$dc0820f5e0e07562c4971aaec3774b09.png$
$69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png$
ve
$d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png$
sabit olduğundan integralin dışına çıkar, integrali çözersek

$49937fb44d2f2419ad08768094aad41c.png$

bulunur.

Eylemsizlik momenti örnekler