Eşyapı Örnekler

[iGrand]

ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!

• Kümeler Kuramında: İki küme arasında bir gönderim birebir ve örtense (yani birebir eşleme ise) bu gönderim kümeler kategorisinde bir eşyapıdır. İki küme arasında eşyapı varsa, kümeler kuramı içinde kümelerden biri için kanıtlanmış bir gerçek diğeri için de doğrudur. Dolayısıyla, kümeler kuramında bu iki küme denk olarak düşünülür. Örneğin resmi bir voleybol oyunu sırasında sahadaki oyuncuların kümesiyle, bir yıl içinde ayların kümesi eşyapısaldır (ikisinde de 12 eleman var). Ayrıca tüm kesirli sayılar kümesiyle tüm tamsayılar kümesi eşyapısaldır. Oysa tüm kesirli sayılar kümesiyle tüm gerçel sayılar kümesi eşyapısal olamazlar (bkz. Cantor'un köşegen yöntemi).

• Grup Kuramında: (
  
  ,
  
  ) ve
  
  ,
  
  iki grup olsun.
  
  ve
  
  birer küme olduğundan, aralarında bir
  
  grup eşyapısı öncelikle ilk örnekte olduğu gibi birebir bir eşleme olmalıdır. Ayrıca, bu gönderim
  
  ve
  
  üzerindeki işlemleri korumalıdır, birini diğerine götürmelidir. Bunu söylerken tam tamına şu özdeşlik kastedilir:
  
  
  ve
  
  
  'da iki eleman olmak üzere her
  
  ve
  
  için
  
  
  
  
  
  .
  Yani
  
  ve
  
  'yi
  
  'da işleme sokup
  
  'ye göndermek,
  
  'ye gönderip imgeleri oradaki işleme sokmakla her zaman aynı sonucu vermeli.

• Halka Kuramında: (
  
  
  ) ve
  
  
  iki halka olsun.
  
  'dan B'ye bir halka eşyapısı birebir bir eşlemedir ve halka yapılarını korur:
  
  
  ve
  
  
  'da herhangi iki eleman olmak üzere
  
  
  
  
  
  ve
  
  
  
  
  
  .

• Doğrusal cebirde: İki vektör uzayı arasında bir vektör uzayı eşyapısı, birebir bir eşlemedir ve uzaylardaki vektör toplama işlemini ve ölçeksel çarpmayı yukarıdaki anlamda korur. Sonlu boyutlu iki vektör uzayının boyutları aynıysa, gösterilebilir ki bu uzaylar eşyapısaldır.

• Çizge kuramında:
  
  ve
  
  iki çizge olsun.
  
  'nın ve
  
  'nin köşelerinin oluşturduğu kümeleri sırasıyla
  
  ve
  
  olarak gösterelim.
  
  'dan
  
  'ye bir çizge eşyapısı,
  
  'dan
  
  'ye birebir bir eşlemedir; ayrıca bu eşleme,
  
  'da (birbirlerine bir kenarla) bağlı iki köşeyi,
  
  'de bağlı iki köşeye götürmelidir ve eğer iki köşenin
  
  'deki imgeleri bağlıysa
  
  'da da bağlı olmalıdır. Dolayısıyla bir çizge eşyapısı, kenarları koruyan birebir bir eşlemedir.

• Topolojide: İki topolojik uzay arasında bir topolojik eşyapı, kendisi ve tersi sürekli olan birebir bir eşlemedir. İki çokkatlı arasında bir eşyapı, kendisi ve tersi türevlenebilir birebir bir eşlemedir.