Kovariant taban

[iGrand]

Ayyıldız2 | 2008 TR Yapısı • 1-99 Orta Emek Destan • Oto Avsız • 10 Temmuz 21:00 HEMEN TIKLA!

Kartezyen koordinatlarda,taban vektörler(sabit) sabitlenir. daha genel çerçeve olan eğrisel koordinatlarda, uzayda nokta koordinatları ile belirtilir ve bu tür noktalar genellikle taban vektörler kümesi sabit değildir: Bu ​​genel olarak eğrisel koordinatlar özüdür ve çok önemli bir kavramdır. ortogonal koordinatları ayıran temel vektörleri farklı olsa da, her zaman birbirlerine göreortogonaldir, yani. Diğer bir deyişle,

eğriliği tanjant vektörleri tarafından tanımlanan bu taban vektörler diğerlerini sabit tutmak bir koordinat değiştirmek sureti ile elde edilen, :

2D ortogonal koordinatların gösterimi. Sabit biri dışında tüm koordinat tutarak elde edilen eğriler, taban vektörleri boyunca gösterilir. baz vektörleri eşit uzunlukta değildir unutmayınlmasıda gerekmez, sadece dik olması gerekir.

Burada r ve bir qi noktasında baz vektörlerin elde edildiği koordinattır . Sabitlenmemiş koordinat bir parametrik eğri eğri olarak zengindir ve parametreye (değişen koordinat) göre eğrinin türevi olduğu koordinatı için taban vektörüdür, başka bir deyişle, bir A eğrisi hariç tüm bir koordinat sabitleme ile elde edilmektedir Vektörlerin eşit uzunlukta olması gerekmediğini unutmayın.Normalize baz vektörleri bir şapka ile notaya ve uzunluğu ile bölünmesi ile elde edilir:

Bir vektör alanı baz vektörleri veya normalize baz vektörleri ile ilgili bileşenleri tarafından belirtilebilir. Normalize bazında bileşenlerin niceliklerinde netlik (örneğin, bir teğet hız yerine teğet hız kez ölçek faktörü ile uğraşmak isteyebilirsiniz) için uygulamalarda en yaygın, daha karmaşık olduğu derivasyonlarda normalize tabanlarda daha az yaygın görülür . Kullanılan bu fonksiyonlar ölçek faktörü olarak bilinir(bazen Lamé katsayıları olarak adlandırılan, bu biraz daha iyi bilinen katsayılardan kaçınılmalıdır in doğrusal elastisite aynı adı taşıyan) of the coordinates are basit uzunluğu taban vektörlerin uzunluğu(aşağıdaki tabloya bakınız).