Türkiye'de ilk Mobil & PC Aynı Anda Metin2 Oyna. Triarchonline kalıcı ve uzun ömürlü yapısı ile 24 Temmuz'da açılıyor. | 1-99 Mobil Metin2 Triarch HEMEN TIKLA!
Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır. Bu işlem sonucunda
²/6 sayısına ulaşılmaktadır.
1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768...
Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/1002 = 1,634984...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/2002 = 1,639947...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/3002 = 1,641606...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/10002 = 1,643935...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/20002 = 1,644432...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/30002 = 1,644595...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/40002 = 1,644714...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/50002 = 1,644725...
Buna göre, yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zaman işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler'dir.
1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768...
Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/1002 = 1,634984...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/2002 = 1,639947...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/3002 = 1,641606...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/10002 = 1,643935...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/20002 = 1,644432...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/30002 = 1,644595...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/40002 = 1,644714...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/50002 = 1,644725...
Buna göre, yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zaman işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler'dir.
