Biçimsel tanım

[iGrand]

f(x) ve g(x) gerçel sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlanmış iki işlev olsun. Bu durumda deriz ki
f(x), O(g(x))dir; x

∞yalnız ve yalnız
öyle x0 ve M sayıları varsa ki |f(x)| ≤ M |g(x)|; x > x0 için.Aynı gösterim f işlevinin bir a gerçel sayısı civarındaki davranışını tarif etmek için de kullanılabilir: Deriz ki
f(x) O(g(x))dir; x

ayalnız ve yalnız
öyle &#948;>0 ve M sayıları varsa ki |f(x)| &#8804; M |g(x)|; |x - a| < &#948; için.Eğer g(x) a sayısına yeterince yakın x değerleri için sıfırdan farklı ise yukarıdaki iki tanım limit superior kullanılarak birleştirilebilir:
f(x) O(g(x))dir;x

ayalnız ve yalnız

iken.Matematikte hem &#8734; hem de a civarındaki asimptotikler kullanılır. bilgi işlemsel karmaşıklık kuramında ise sadece &#8734;a giden asimptotikler kullanılır. Ayrıca sadece pozitif değerli işlevler ele alındığından mutlak değer de kullanılmadan yazılabilir.