Vieta formülleri

iGrand · 26 Kas 2013

Eğer

$16b40ba801bda800b4e6cdafc811b03c.png$

derecesi

$fe37f48a6bb040c06c5e7ccaac63bc66.png$

olacak şekilde bir polinom ve bu polinomun katsayıları karmaşık sayılardan oluşuyorsa (yani

$a42f183a5416e902e3e5582d88dd59d8.png$

sayıları kompleks, ve

$9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png$

sıfırdan farklı),Cebirin Temel Teoremi'ne göre

$0c3d72395d7576ab13b9e9389f865960.png$

$7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png$

(farklı ya da çakışık) karmaşık köke sahiptir, bu kökler:

$e45a8204d9a058b07c0bf9918d266697.png$

Bu kökler ve katsayılar arasındaki Viète Formülleri aşağıdaki gibidir:

$3a290dda12810776f3644a4484d97698.png$

Anlamı,

$0c3d72395d7576ab13b9e9389f865960.png$

'in

$8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png$

tane farklı köklerinin oluşturduğu tüm altkümelerinin çarpımı

$a3b8097908e0c645aebdf13035771bc1.png$

'ya eşittir, diğer bir deyişle (köklerin oluşturduğu her altkümenin bir defa kullanılmasının garantilemek için, çarpımlarını artan indise göre sıralayarak):

$9274c5d51e4e10ab6a1361232ff59dc5.png$

şeklinde her

$f4131ade5a4fb13fa63ecce6d9eff4f3.png$

yazabiliriz.

Vieta formülleri

iGrand

Şu an konuyu görüntüleyenler (Toplam : 0, Üye: 0, Misafir: 0)

Benzer konular