Köşegen taban

Burada iki önemsiz olmayan idempotent ile verilen e = (1 − j)/2 ve e∗ = (1 + j)/2. Bu idempotent demektir hatırlayın ee = e ve e∗e∗ = e∗. Bu öğelerin her ikisi de null(boş):
Sıklıkla kullanmak için e ve e∗ ye bir alternatif olarak bölünmüş karmaşık düzlemde tabandır . Bu taban köşegen taban veya null taban olarak adlandırılır,bölünmüş-karmaşık sayız taban içinde aşağıdaki gibi yazılabilir.
z = x + j y = (x − y)e + (x + y)e∗.Eğer z = ae + be∗ sayısını göstermek istiyorsak gerçek sayılar a ve b ile (a, b), ise bölünmüş-karmaşık çarpma ile verilir
(a1, b1)(a2, b2) = (a1a2, b1b2).Bu baz olarak,toplama ve çarpma ile tanımlanan ikili R ⊕ R direk toplamı izomorf halka'ya bölünmüş karmaşık sayılar için açıkça uyar.
köşegen bazında bölünmüş kompleks eşleniği aşağıdaki ile verilir
(a, b)∗ = (b, a)ve modülü aşağıdaki ile
Halkaların kategorisi aynı eşbiçimsel sınıfta uzanan olsa da Kartezyen düzlem içinde yerleşmiş kendi içinde farklı iki çizginin doğrudan toplamıdır.Bir düzlemsel haritalama olarak eşbiçimsel,,45 ° bir saat yönünün tersine bir √2 ile dönme oluşur vehiperbolik sektörü ile bağlantı bölgesinin içinde özellikle genleşme bazen karışıklığa neden olmuştur . gerçekten,hiperbolik açı içindeki sektörlerin bölge'ye karşılık gelen düzlemi ile bu "birim çember" aşağıda verilmiştir.
"birim çember" anlaşılır
bölünmüş karmaşık düzlemde karşılık gelen bir hiperbolik sektörün dilimi içinde sadece yarı alanında vardır.Bölünmüş karmaşık düzlem geometrisi de ayırt olmadığında böyle karışıklık sürdürülüyor olabilir.