Sınırsal hal

[iGrand]

Alternatif ikinci bir tanımda ise λ ve p parametreleri şöyle tanımlanır:

ve olasılık kütle fonksiyonu şöyle verilir:

Burada λ ve r negatif olmayan reel parametrelerdir.
Bu tanıma göre şu eşitlik ifadesi ortaya çıkar:

Bu ifade ise bir Poisson dağılımı gösteren ve Poisson oranı λ olan bir Poisson dağılım için olasılık kütle fonksiyonudur. Böylece bu ikinci tanımla negatif binom dağılımının limitte Poisson dağılımına yaklaşan bir dağılım olduğu ve r parametresinin da bu yaklaşımı kontrol parametresi olduğu açıklaşır; r değeri büyüdükçe negatif binom Poissona daha çok yaklaşacaktır. Böylece negatif binom dağılımı Poisson dağılım yerine kullanılan daha sağlam bir dağılım olmaktadır. Büyük r değeri için Poisson'a yaklaşılır ve uygun değerler daha kolayca bulunur; ama büyük rdeğerlerinde varyanslar küçük r değerlerinden daha büyük olur.