Boolean Formülü içerisinde; boolean değişkenleri, sabitler {0,1} ve işlemler {\land, \lor, \lnot} içeren formüllerdir. Bu formüller, \forall (bütün hepsi) ve \exists (en az bir) belirleyicilerinin eklenmesiyle daha genel bir yapıya sokulabilir. \forall x Q ifadesi bütün x değişkenleri için Q formülü doğrudur anlamı taşımaktadır. Benzer bir şekilde; \exists x Q ifadesi ise bazı x değişkenleri için Q formülü doğrudur anlamı taşımaktadır.
Örnek olarak, doğal sayılar kümesinde \forall x |x+1 > x | ifadesi doğrudur. Çünkü, bütün doğal sayıların bir fazlası sayının kendisinden büyüktür. Fakat, \exists y |y + y > 3| ifadesi doğal sayılar kümesi için yanlıştır. Çünkü; hiçbir doğal sayının iki katı 3'e eşit değildir. Ancak biz örek uzay olarak doğal sayıları değil de gerçek sayılar alınsaydı bu ifade doğru olurdu.
Boolean formüllerin belirleyicilerle gösterilmesine, belirleyici boolean formülü denir. Burada kullanılan uzay {0,1} den oluşur. Örnek olarak:
Q=\forall x \exists y [(x \lor y) \land (\lnot x \lor \lnot y)] ifadesi bir belirleyici boolean formül dür. Burada Q ifadesi doğrudur. Fakat; \forall x ile \exists y ifadeleri yer değiştirseydi Q yanlış olurdu.
Eğer bir belirleyici boolean formülde bütün değişken isimleri belirleyici listesinde yer alırsa buna tamamen belirlenmiş boolean formül denir. Tamamen Belirlenmiş Boolean Formüllere cümle denir ve formülü işleme sokarsak daima doğru ya da yanlış sonuç üretir. Yukarıdaki örnek bir tamamen belirlenmiş boolean formüldür. Çünkü, bütün değişkenler (x,y) belirleyici olarak yer alır. Eğer \forall x ifadesini çıkarsaydık, yukarıdaki örnek tamamen belirlenmiş boolean formül olmazdı.
Örnek olarak, doğal sayılar kümesinde \forall x |x+1 > x | ifadesi doğrudur. Çünkü, bütün doğal sayıların bir fazlası sayının kendisinden büyüktür. Fakat, \exists y |y + y > 3| ifadesi doğal sayılar kümesi için yanlıştır. Çünkü; hiçbir doğal sayının iki katı 3'e eşit değildir. Ancak biz örek uzay olarak doğal sayıları değil de gerçek sayılar alınsaydı bu ifade doğru olurdu.
Boolean formüllerin belirleyicilerle gösterilmesine, belirleyici boolean formülü denir. Burada kullanılan uzay {0,1} den oluşur. Örnek olarak:
Q=\forall x \exists y [(x \lor y) \land (\lnot x \lor \lnot y)] ifadesi bir belirleyici boolean formül dür. Burada Q ifadesi doğrudur. Fakat; \forall x ile \exists y ifadeleri yer değiştirseydi Q yanlış olurdu.
Eğer bir belirleyici boolean formülde bütün değişken isimleri belirleyici listesinde yer alırsa buna tamamen belirlenmiş boolean formül denir. Tamamen Belirlenmiş Boolean Formüllere cümle denir ve formülü işleme sokarsak daima doğru ya da yanlış sonuç üretir. Yukarıdaki örnek bir tamamen belirlenmiş boolean formüldür. Çünkü, bütün değişkenler (x,y) belirleyici olarak yer alır. Eğer \forall x ifadesini çıkarsaydık, yukarıdaki örnek tamamen belirlenmiş boolean formül olmazdı.
