Dodekahedron

Dodekahedron, düzgün on iki adet yüzü (genellikle beşgen) olan üç boyutlu şekil.[1] Dodekahedronun yüzleri beşgen olmayabilir. Beşgenlerden oluşmuş dodekahedrona bayağı dodekahedron denir.
Alan ve hacim

Bayağı dodekahedronun alanı (A) ve hacmi (V) şu şekilde hesaplanır:

A = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \approx 20.64572a^2

V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.66311896a^3

Kartezyen koordinat sistemi
Bir dodekahedron ilüstrasyonu; yapısını vurgulamak için dört farklı yöntem kullanılmıştır: çevirme, katlanma/katlanmama, yarı şeffaflık ve en önemlisi stereogram.


Aşağıdaki Kartezyen koordinatları, merkezi orijin kabul ederek dodekahedronun köşelerini tanımlar:

(±1, ±1, ±1)
(0, ±1/φ, ±&#966
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/&#966

Koordinatlardaki φ = (1+√5)/2 altın orandır (&#964. Kenar uzunluğu 2/φ = √5-1'dir. Kapsayan kürenin çapı √3'tür.

Dodekahedronun dihedral açısı 2arctan(&#966 veya yaklaşık 116.565 derecedir.