Sürtünme [ 4 ]

[turkmmo]

HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!

BORULARDA SÜRTÜNME KAYIPLARI DENEYİ

DENEYİN AMACI:

Borulardaki akışın incelenerek, sürtünme kanunun uygulanması ve akış için Re sayısının bulunması aracılığı ile konunun daha iyi kavranılması ve deneysel bir ortamda gözlemlenmesinin sağlamak.

TEORİ:

Borularda gerçekleşen sürtünme kayıpları büyük bir enerji kaybına yol açmaktadır. Bu olayı fiziksel olarak incelersek aşağıdaki tanımlama ve çıkarımlar elde edilir.




















A ve B arasındaki seviye farkı, l uzunluğundaki borudaki toplam yük kaybını getirir.



Reynolds bu olayı incelemiş ve pek çok deney yapmıştır. Bu deneyler sonucunda akış hızı azaldığında laminer, arttığında ise türbülent akış olduğunu gözlemlemiştir. Bu olayı karakterize etmek için kendi adıyla anılan Reynolds Sayısını (Re) tanımlamış ve Re’nin kritik bir değerinin ( Re = 2000 ) türbülent ve laminer akışın gerçekleşmesini belirlediğini ifade etmiştir.









Poiseulli İfadesi:























Borunun her kesitinde piezometrik basınç sabit ve basınç düşümü süreklidir. A ile B arasındaki basınç düşümü p olsun. Bu basınç düşümü nedeniyle eksen üzerinde oluşan kuvvet:


olur. Diğer yandan borudaki hız dağılımını inceleyelim. Eksen üzerinde hız maksimumdur (u0). Herhangi bir r yarıçapındaki hız ur olsun. Bu durumda silindir yüzeyinde meydana gelen ve yönü akışa ters olan kayma gerilimi;


olur. Gerilmeye bağlı olarak kuvveti hesaplarsak;



Akışkan toplam basınç ve viskoz etkilerinin altında daimi akışta olduğuna göre;



eşitliği yazılabilir. Gerekli sadeleştirmeler yapılırsa;



elde edilir. Bu ifade integre edilir ve r = 0 için ur = 0 sınır şartı uygulanırsa;





ifadesi bulunur. Buradan u0 ( r=0) kolayca bulunur.




Şimdi akışkanın debisinin inceleyelim.
r yarıçap ve r kalınlığındaki alandan geçen akışkanın debisi;



olur. ur yukarıda bulunmuştu. Burada yerine konulur ve integral alınırsa;



ifadesi elde edilir. Debi aynı zamanda;



şeklinde de ifade edilebilir. Bu iki denklem eşitlenip u çekilirse;



ifadesi elde edilir. Poiseulli ifadesi için i değeri daha önce bulunmuştu.



Buradan u çekilir ve yukarıdaki ifadeye eşitlenirse, aşağıdaki eşitlikler elde edilir.





Darcy İfadesi:















Akış türbülent ise Poiseulli ifadesindeki yaklaşım sürekli karışma nedeniyle yapılamaz. Burada daha büyük, hız dağılımı daha üniformdur.
 ‘ı sürtünme katsayısı ile dinamik basıncın çarpımı olarak ifade edersek;



Buradan kuvvet;



Poiseulli’deki prosedür uygulanırsa aşağıdaki sonuçlar elde edilir.







Sonuç olarak




elde edilir. Aynı zamanda i = k un şeklinde de ifade edilir. Buradaki k ve n akışkana bağlı değişkenlerdir.


DENEYİN YAPILIŞI :

Deney Düzeneği:




















Deney düzeneğimizdeki temel prensip bir besleme tankından gelen suyun çan ağızlı bir girişten geçerek, akışın sürtünme kaybının ölçüldüğü doğrusal bir borudan geçmesidir.
Deney yapılmadan önce düzenekle ilgili bazı hususlara dikkat edilmelidir. Bu hususlar kısaca şunlardır. Besleme tankının taşmamasına dikkat edilmelidir. Sürekli bir akış sağlanmalıdır. İğneli subapla, manometre kollarındaki sıvı yükseklikleri eşit oluncaya kadar suyun sistem içinde akışına izin verilmelidir. Düşük hızlı akışlar için su, yüksek hızlı akışlar için cıva manometresi kullanılmalıdır.

Ölçümler:

LAMİNER AKIŞ TÜRBÜLENT AKIŞ
h1
(mm) h2
(mm) V
(ml) t
(dek) h1
(mm) h2
(mm) V
(ml) t
(dak)
247 256 100 0,52 250 255 100 0,57
247 257 200 1,31 246 256 200 1,34
245 260 300 2,01 245 257 300 2,05
245 261 400 2,28 243 259 400 2,32
242 262 500 2,52 243 261 500 3,00
242 262 600 3,15 243 261 600 3,22
Yukarıda belirtilen hususlara dikkat edilerek gerekli koşullar sağlandı. İki akış türü için h1ve h2 değerleri okundu. Debi ölçümü için belirli hacimler için zaman ölçümü yapıldı ve aşağıdaki sonuçlar elde edildi.



SONUÇLAR ve YORUMLAMA:

Laminer ve türbülent akış için elde edilen bu ölçüm sonuçları öncelikle analiz için uygun hale getirilmelidir. Bunun için, birim karmaşasına yol açmamak için bütün büyüklükler MKS birim sistemine uygun hale getirilip, daha önce teori bölümünde anlatılan aşağıdaki işlemler uygulanarak, hidrolik gradyan bulunur.




Bir sonraki aşamada ise hacim ve zaman değerleri kullanılarak, önce debi daha sonra da hızlar bulunur. Bulunan büyüklükler ve HİDROLİK GRADYAN – HIZ GRAFİĞİ aşağıda verilmiştir. Hesaplamalarda kullanılan ve sistemle ilgili büyüklükler;

Boru ile piezometrik kol arasındaki uzunluk, l 524 mm
Borunun çapı, D 3 mm
Borunun enine kesit alanı, A 7,06 mm2




Laminer Akış:

h1
(m) h2
(m) h2 - h1
(m) i
V
(m3) t
(sn) Q Debi
m3/sn u
m/s log i
log u

0,247 0,256 0,009 0,017176 0,0001 52 0,0000019 0,272 -1,76509 -0,56512
0,247 0,257 0,010 0,019084 0,0002 91 0,0000026 0,363 -1,71933 -0,44018
0,245 0,260 0,015 0,028626 0,0003 121 0,0000033 0,472 -1,54324 -0,32623
0,245 0,261 0,016 0,030534 0,0004 148 0,0000037 0,524 -1,51521 -0,28048
0,242 0,262 0,020 0,038168 0,0005 172 0,0000042 0,590 -1,4183 -0,22932
0,242 0,262 0,020 0,038168 0,0006 195 0,0000043 0,615 -1,4183 -0,21084



Türbülent Akış:

h1
(m) h2
(m) h2 - h1
(m) i
V
(m3) t
(sn) Debi
m3/dak u
m/s log i
log u

0,25 0,255 0,005 0,120229 0,0001 57 0,0000018 0,248 -0,91999 -0,60499
0,246 0,256 0,010 0,240458 0,0002 94 0,0000027 0,383 -0,61896 -0,41731
0,245 0,257 0,012 0,288550 0,0003 125 0,0000032 0,457 -0,53978 -0,34047
0,243 0,259 0,016 0,384733 0,0004 152 0,0000037 0,524 -0,41484 -0,28048
0,243 0,261 0,018 0,432824 0,0005 180 0,0000036 0,506 -0,36369 -0,29627
0,243 0,261 0,018 0,432824 0,0006 202 0,0000045 0,643 -0,36369 -0,19153






Laminer ve türbülent akış için hız ve hidrolik gradyan ilişkisi yukarıda verilmiştir. Bu ilişki ifade etmek gerekirse;
Laminer akış için hidrolik gradyan,i, ile akış hızı arasında doğrusal bir ilişki vardır. Grafikten de görüleceği üzere bu ilişki;


denklemi ile ifade edilmiştir.
Türbülent akış için ise hidrolik gradyan ,i, ile akış hızı arasındaki ilişki daha karmaşıktır. Öncelikle grafik iki ayrı kısımda incelenmelidir. Hız ile hidrolik gradyan u = 0,5 m/s değerine kadar doğrusal bir ilişki içindedir ve bu ilişki;



denklemi ile ifade edilir. Hızın daha büyük değerleri için ise hız ile hidrolik gradyan arasında logaritmik ölçek de bir ilişki vardır. Bu ilişki de son grafiğimizde görülmektedir. Bu ilişkiyi yazarsak;



denklemi elde edilir. Bu denklemi düzenlersek;



denklemi elde edilir.Bu ilişkinin 0,5 m/s’den büyük hız değerleri için geçerli olduğu unutulmamalıdır.Bu ifadelerin elde edilmesinden sonra sistemle ilişkili bazı büyüklükler kolayca bulunabilir.

Viskozite Katsayısının Hesabı:

Daha önce teori kısmında viskozite, hız ilişkisini ifade eden bir denklem bulunmuş idi. Bu denklemde p yerine gh yazılıp h’ın yaklaşık i x l olduğu göz önüne alınırsa;




ifadesi elde edilir. Burada önemli bir nokta ise i / u ifadesidir. Bu ifade ikinci grafiğimizdeki doğrusal bölgenin (u< 0,5 m/s) eğimi olarak alınabilir. Diğer büyüklükler de bilinmektedir. Değerler yerine konulursa;




elde edilir.

Kritik Reynolds Sayısının Hesaplanması:

Kritik Reynolds sayısı için aşağıdaki ifade daha önce elde edilmişti. Burada hassas nokta u hızının ne seçileceğidir. Kritik Reynolds Sayısı bulunmak istendiğine göre hız laminer akıştan türbülent akışa geçilen kritik hız olarak alınmalıdır. Bu da son grafikteki iki eğrinin ortak noktası yani u = 0,5 m/s hız değeridir. u ve diğer bilinen değerler yerine konulur ise Re;






bulunur.

Sürtünme Katsayısının Hesaplanması:

Sürtünme katsayısı ile ilgili ifade aşağıda verilmiştir.



Bu ifade kullanılarak aşağıdaki tablo elde edilir.




u
(m / s) i
u2/2gD
f
Re

0,524 0,385 4,6649 0,020633 893,18
0,506 0,433 4,3499 0,024886 862,50
0,643 0,433 7,0243 0,015411 1096,02


Elde edilen değerlere bakıldığında bulunan Re sayısının olması gerekenden çok düşük olduğu görülür. Şüphesiz bu bir hatadır. Ancak elde edilen tablodaki Re değerlerinin hepsinin bulunan kritik Re değerinin üstünde olması, deneyin kendi içinde tutarlı olduğunu göstermektedir.
Apare ve bir bütün olarak deney düzeneği üzerinde bazı değişiklikler yapılarak daha gerçeğe yakın sonuçlar elde etmek mümkün olabilir. Bu amaçla yapılacak bütün değişikliklerin çıkış noktası ideal bir akışa ve deney ortamına yaklaşmaktır. Bunun için iletim hatları, vana ve diğer elemanlar incelenmeli ve eğer gerekiyorsa akışı daha az etkileyen elemanlarla değiştirilmelidirler. Ayrıca ölçümlerin daha gerçeğe uygun yapılması için örneğin debi ölçümünde daha farklı bir yöntem uygulanabilir veya daha küçük hacim aralıkları için debi hesabı yapılarak matematiksel analizle debi sadece zamana bağlı bir fonksiyon olarak bulunabilir ve hesaplamalarda bu değerler kullanılabilir. Bütün bunların dışında deneyde kullanılan değerlerle ilgili daha hassas bir yaklaşım da şüphesiz deney sonucunu ideal duruma yaklaştıracaktır.
Deneysel olarak bulunan f değerleri ile f = 0,079 R-0,25 ile elde edilen f değerleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.


f
Deneysel f
Teorik Sapma
%
0,020633 0,014451 42,78
0,024886 0,014578 70,71
0,015411 0,013730 12,24







Sonuç olarak yapılan deney sonuçları bakımından kısmen büyük sayılabilecek hatalar içermektedir. Bu hatalar, deneyde yapılan hatalar, deney ortamı nedeniyle olan bozucu etkiler, teorik hatalar ve yaklaşımlardan kaynaklanmaktadır. Ama sonuçlarımız yine de kendi için de bir tutarlılığı sağlamıştır. Bu nedenle belirli bir yaklaşıma haiz olduğu inkar edilemez Yapılan deney sonuçları açısından pek doyurucu olmasa da deney ortamının paylaşılması ve konu ile ilgili teorik bilgilerin daha somut bir ortamda görülüp, uygulanması açısından faydalı ve verimli bir deney olmuştur.