Stark Olayi

[turkmmo]

HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!

·Durgun elektrik alanları hidrojen ve diğer atomları nasıl etkiler diye sorduğumuzda J.Stark ve A. L. Surdo tarafından incelenmiş ve gözlenen spektrum çizgilerinin yarıldığı ispatlanmıştır.
·

Dış elektrik alanının atomik boyutlarda sabit ve z ekseni doğrultusunda kabul ederek ve daha sonra işleyeceğimiz gibi İnce Yapı etkilerinin önemsiz kılacak kadar büyük olduğunu da
varsayarsak ve de indirgenmiş kütlenin etkisini de ihmal edersek hidrojen tipi atom için

Hamiltonu olmak üzere, Hamilton’ nine pertürbe terimini ekleriz. (spine bağlı olmadığından) olmak üzere Schrödinger Hidrojen tipi dalga fonksiyonlarını kullanarak (e = elektron yükü )

·LİNEER STARK OLAYI
·KARASEL STARK OLAYI

olarak çözümlerini bulacağız.

Lineer Stark Olayı


Taban durumu (100) dejenere olmadığından enerjiye birinci mertebeden gelen düzeltmedir. L

yörüngesel kuantum sayısı çift iken çift, l tek ise tek olan bir pariteye sahip olduğundan dolayı

(5.83) pertürbasyonu parite altında tek olduğundan çift fonksiyon , z tek fonksiyon olduğundan

olur.
Bunun sonucunda taban durumunda E elektrik alanında alanla lineer olan enerji kayması yoktur.
Elektirik Dipol Moment ine sahip klasik bir sistemde hidrojen atomunun taban durumunun sürekli bir elektrik dipol momentine sahip olmadığı ve bununla ilgili yorumu işlemlerin sonunda yapılacaktır.


N=2 enerji düzeyi:

Hidrojen tipi atomunun ilk uyarılmış düzeyinde (n=2) Stark Etkisi E elektrik alanının, ince yapı etkilerini ihmal edecek kadar büyük olduğunu varsayarak , pertürbe olmamış sistemin sistemin n=2 düzeyinin enerjisinde 4 katlıdır. Bu özdeğerlerin, özfonksiyonları dır.

n=2 l=0 m=0

l=1 m=0

m=+1,-1 ,

Yorumlar:

Birinci mertebeden pertürbasyon teorisine göre katkı dır. Klasik olarak bir dipol alsaydık ve bunu kadar kayma olur. olması hidrojen atomunun uzerine surekli bir dipol moment olmadığını gosterir. cunku taban durumu dejenere degildir. Dejenerelik olsaydı dipol olacaktı. Eger bir sistemin taban durumunda dejenerelik yoksa surekli kalici bir dipol durumu yoktur.
Biz simdiye kadar ki konularda parite işlemcisi ile etkilenmeyen Hamiltonlarla tasvir ettik

ve dejenere olmayan herhangi bir durumu belirli bir pariteye sahip oldugunu biliyoruz. Yükleri
ve koordinatları r i olan N parçacıklı bir sistem icin

dir. Elektrik dipol moment islemcisi parite islemcisi altinda cifttir. D nin beklenen degeri –0- dir. Yani daha önce söylendiği gibi dejenere olmayan durumda bulunan sistemler devemlı elektrik dipol momentine sahip değillerdir. Örneğin r1 konumunda bir A+ pozitif ve r2 konumunda B- negatif iyonu ( A+ B-) sisteminde bir elektrik dipol momentine sahip olur. A iyonunun r1 de ilk yerleşimdeki aynı enerjiye sahip ve dejeneredir. Yani sistem zorunlu olarak dejeneredir. Bu nedenle moleküller devamlı eletrik dipol momentine sahiptirler.
Başka bir görüş ise, stark olayının n=2 düzeylerine etkisinin incelenmesi için dejenere kuantum kuramının kullanmasına götürüyor. (5.1) de tartıştığımız n=2 düzeyinin dejenereliğinin bazısını ortadan kaldıran küçük etkiler (ince yapı, Lamb kayması) vardır, hemen hemen dejenere bir durum halidir.

Pertürbe olmamış durumun, pertürbe olmamış (En=2 olabilir) enerjisine karşılık gelmeyen, 2e kadar farkeden ve karşılık gelen bir model alalım. Buna göre matrisi tekrar oluşturduğumuzda

Elde ederiz. Şimdi buradan çok zayıf alanlar için ve STARK yarılması için İnce Yapı etkilerine göre küçük) lineer Stark Olayı yok. Fakat kuvvetli alanlar için dejenere pertürbasyon teorisi ile Lineer Stark Olayında aynı sonuçları bulacağız. n=3 için de çözülebilir. (5,14) te n=2 ve n=3 düzeyleri arasında ışımalı geçişler var. M manyetik kuantum sayısına göre seçim kuralları daha önce elde ettiklerimizle aynıdır.
karşılık gelmektedir.

LAMB KAYMASI

Kesim 5.1 de dirac kuramına göre bir elektronlu atomların kuantum sayısı aynı fakat –l- değerleri farklı olan enerji seviyelerinin çakıştığını ve ve optiksel ölçümlerle hidrojen tipi atomların İnce yapısını çözmek için yapılan deneylerde gözlenen spektrumlarla Dirac teorisi arasındaki küçük ayrılıklar olduğu ortaya konmuştur.
Sonraki deneylerde (1937-1938) 2S1/2 ile 2P1/2 düzeylerinin çakışmadığı hatta 2S1/2 düzeyinin yukarıya doğru 0.03 cm kaydığı bulunmuştur. Bu konuyla ilgili sorun W. E. Lamb ve Rutherford tarafından 1957 de açıklanarak Kuantum Elektrodinamik kuramının da kurulmasına yol açılmış oldu. Yapılan işlem şudur. Optik spektrumunu araştırarak hidrojenin ince yapısını çözmek yerine Lamb ve Rutherford 2S1/2 ve 2P1/2 düzeyleri arasında doğrudan bir radyo frekans geçişi uyarmak için Microdalga Tekniğini kullandılar. Radyo dalgalarının frekansları Ha çizgisi gibi optik çizgilere karşılık gelenden çok daha küçük oldukları için frekansla orantılı olan Doppler genişlemesi , radyo frakans deneylerinde önemli ölçüde azalır ve bu deney için ihmal edilecek bir durumdur. Deneysel yöntem S1/2 düzeyinin yarı kararlı olduğuna dayanmaktadır. Şekilde görülen aygıtta

Kaynak

Etkileşme Bölgesi

E
Dedektör
2S1/2yarı kararlı durumundaki atomları içeren hidrojen atomu demeti, tungsten fırında önce moleküler hidrojen ayrılacak ve yarıklar vasıtasıyla atomların bir demeti seçilir ve bu demet hidrojen atomunu n=2 düzeylerinin uyarılması için enerjisi olan 10.2 eV luk bir kinetik enerjiye sahip elektron demeti ile bombalanarak üretilir. Bu yolla atomların küçük bir kesri 2S1/2, 2P1/2, ve 2P3/2 durumlarına uyarılır. Atomik demetin ortalama hızı 8*105 cms-1 dir. Bunların yarı ömürlerinin uzun olması nedeniyle yarı kararlı 2S1/2 durumundaki atomlar üretildikleri bölgeden yaklaşık 10 cm lik bir uzaklıktaki alıcıya ulaşırlar. Halbuki 2P1/2 ve 2P3/2 uyarılan atomlar 1S1/2 taban durumuna 1.6*10 –9 s de bozunarak 1.3*10-3 cm hareket ederler ve dedektöre ulaşamazlar.
Dedektör metalik bir yüzeydir. (Yarı kararlı atomların bulunduğu ve bunların uyarma enerjilerini elektrona vererek onları tabildiği bir yüzeye sahip). Taban durumundaki atomlar algılanmaz. Ölçülen akım dedektöre ulaşan yarı kararlı atomların sayısı ile orantılıdır. Şimdi 2S1/2 yarı kararlı atomları bulunduran demet uygun frekanslı radyo frekans alanının uygulandığı etkileşme bölgesi 2P1/2 ve 2P3/2 durumlarına geçişlere uğrayacak ve algılanmadıkları 1S1/2 taban durumuna bozunacaklardır. Sonuç olarak 2S1/2 –2P1/2 ve 2S1/2- 2P3/2 geçişlerinin frekanslarına karşılık gelen radyo frekanslarında algılayıcı tarafından kaydedilen yarı kararlı (2S1/2) atomları sayısında azalma olur. Etkileşme bölgesinde atom ile demet arasında değişen bir magnetik alandan geçer.

Hidrojen atomunun n=2 düzeltmelerinin Lamb Kaymasının (ölçekli olmayan ) diyagramı.

Sonra Zeeman bileşenlerini ayırdılar. Perturbe elektrik alanıyla 2S1/2 ve 2P düzeylerinin karışımını oluşturan Stark Olayı nedeniyle 2S1/2 durumunun rasgele bozunma olasılığını da azalttılar. Çünkü dış manyetik alanda radyo –frekans alanı oluşturma güçlüğü ortadan kaldırarak Radyo Frekans alanının sabit frekansında çalıştılar. Ve manyetik alanı sıfırlayarak rezonans frekansını buldular. Lamb ve Rutherford’un 1947 de 2S1/2 düzeyinin 2P1/2 düzeyinden yaklaşık 1000 MHz kadar yukarıda olduğunu bularak , bu enerji farkının (1057,77+-0,10)MHz değerini verdi ve buna LAMB KAYMASI denilmektedir. 4,37462*10-6 eV veya 0,0352834 cm-1 değerine karşılık gelir.








Aşırı İnce Yapı Ve İzotop Kaymaları


Atom çekirdeklerinin yarıçapları 10-4 A0 mertebesindedir ve elektronun çekirdekten olan tipik uzaklığı ( ~1 a0 ) a göre çok küçüktür. ve elektronlardan (yaklaşık 104 defa) daha ağırdır. Bbu yüzden çekirdeği sonsuz kütleli pozitif bir nokta yük gibi olduğunu düşünebiliriz. bununla birlikte atom fiziğinde gerçekleştirilebilen yüksek duyarlıklı deneyler, çekirdeğin sonsuz kütleli nokta yük olduğu düşünüldüğünde elektronik enerji düzeyleri üzerinde açıklanamayan ufak etkilerin varlığını ortaya koymaktadır. İlk kez A. Michelson tarafından 1891 de, sonra C. Fabry ve A. Perot tarafından 1897 de gözlenen bu etkilere aşırı ince yapı etkileri denir, çünkü bunlar elektronik enerji düzeylerinde, kes.5.1 de incelenen ince yapıya karşılık gelenlerden genellikle çok daha küçük kaymalar verirler.
Aşırı ince yapı etkilerini, elektronik enerji düzeylerini yarmadan hafifçe kaymalarına neden olanlar olmak üzere iki tür sınıflamak uygundur.
·aşırı yapı etkileri
·izotop kaymaları (veya izotop etkileri)
olarak bilinir.
İki tür izotop kayması vardır.
·İndirgenmiş kütlenin kullanılmasının bayağı hidrojen atomu (proton+elektron) ile onun ağır izotopu döteryumun (döteron+elektron) spektrum çizgileri arasındaki frekans farkının çok iyi bir tahminini verdiğini gördük.
·Başka bir izotop kayması, çekirdek yükünün sonlu bir hacim içinde dağılmasından ötürü ortaya çıkan hacim etkisidir ve bu nedenle elektron tarafından hissedilen potansiyel kısa mesafelerde değişir. bu etkiyi bu bölümün sonunda kısaca gözden geçireceğiz.
Atomların enerji düzeylerinin (10-3 ten l cm-1 e uzanan geniş bir bölgede) yarılmalarından sorumlu olan aşırı ince yapı etkilerine bakalım
Bu etkiler, elektronların çekirdekte oluşturdukları elektromanyetik alanla çekirdeğin elektromanyetik çok kutup momentlerinin (elektrik tek kutuptan daha yüksek mertebeli) etkileşmesi gerçeğinden doğar.
Parite ve zamanın ters dönmesi değişmezliğini kullanarak mümkün çok kutup (2 kutup) çekirdek momentleri sayısının ciddi biçimde sınırlandığı gösterilebilir. gerçekten,sıfır olmayan çekirdek çoklu momentleri sadece tek değerli k lar için manyetik momentleri ve çift değerli k lar için elektrik momentleri yani, manyetik dipol (k=l), elektrik kuadropol (n=2),manyetik oktopol (k=3) ve benzeridir.


Bunların en önemlisi
·(çekirdek spinine eşlik eden) manyetik dipol momenti
·(çekirdekteki küresel yük dağılımından ayrılma sonucu ortaya çıkan) elektrik kuadrupol momenttir.

Manyetik Dipol Moment

Manyetik dipol aşırı ince yapı 1924 te w. pauli çekirdeğin ('çekirdek spini’ denen) bir I toplam yörüngesel açısal momentumuna sahip olduğunu ve aşırı ince yapı etkilerinin, bu çekirdek spinin yönelmesine bağlı olarak çekirdek spini ile atomun hareket halindeki elektronları arasında manyetik etkileşmesinden ötürü olabileceğini ileri sürdü. İşlemcisinin özdeğerleri, I çekirdek spini kuantum sayısı (genellikle çekirdeğin spini de denir) veya başka bir deyişle belli bir doğrultuda ( cinsinden ölçülen) I nın maksimum mümkün bileşeni olmak üzere I (I+1) olarak yazılabilir.
Ççekirdek içinde l/2 öz spinine sahip ve yörünge hareketine katılabilen nükleon-lardan (proton ve nötronlardan) oluşmuş bileşik bir yapıdır. öyleyse, çekirdek spini nükleonların spinlerinden oluşmuştur ve yörüngesel bileşeni de içerebilir. Buna karşılık gelen spin kuantum sayısı,ı,tam ya da yarım değerler alabilirtam değerler durumunda çekirdek
·bose-einstein istatistiğine uyan)bir bozon,yarım değerler durumunda ise
·fermi-dirac istatistiğine uyan) bir fermiondur. Iz işlemcisinin özdeğerlerini MI ile göstereririz yani m nın mümkün değerleri M =-I,-I+l.....I dır.
Çekirdek, manyetik momentler için k sı tek ve elektrik momentleri için k sı çift olan (2k kutup momentlerine sahip olabilir bundan başka I spin kuantum sayılı bir çekirdeğin n sayısı 2I dan daha büyük olmak üzere 2n mertebesinde bir çok kutup momentine sahip olamayacağı gösterilebiliriz. Biz çekirdeği I spini ile orantılı bir Mn manyetik dipol momentine sahip bir nokta dipol olarak ele alarak başlayacağız.
(*)

Bir elektronlu atomlardır. Burada gI çekirdek g çarpanı,ya da çekirdek lande çarpanı denen (büyüklüğü bir mertebesinde olan) boyutsuz bir sayıdır. Mn vektörü I boyunca ise gI pozitiftir. denklem (*) da görülen büyüklüğüne çekirdek manyetonu denir ve

bağıntısı ile tanımlanır. Burada m elektronun kütlesi , Mp ise protonun kütlesi ve bohr manyetonudur. Çekirdek manyetonu, bohr manyetonundan
çarpanı kadar daha küçüktür.çekirdek manyetonunun sayısal değeri,


dir. Denklem (*) bazen bohr manyetonu birimlerinde,


olarak yazılır . Bu durumda

küçük bir sayıdır. I niceliğinin belli bir doğrultuda maksimum bileşeni olduğu için denk (*)

olarak ta yazılabilir. Burada m çekirdek manyetik momentinin değeridir. Çekirdek manyetonu birimlerinde, dir. I spin kuantum sayısının gI çekirdek lande çarpanının ve Mn çekirdek manyetik momentinin değerleri birkaç çekirdek ve nükleon için tablo 5.l de verilmiştir.
Çekirdek yükü Ze ve Za << l olan ve bir Mn manyetik dipol momentine sahip hidrojen tipi bir atomu göz önüne alalım. bu sistemin hamiltonieni,


olarak yazacağız. Burada H sıfırıncı mertebede hamiltonieni Coulomb etkileşmesini ve H’ , Mn dipol momentinden ileri gelen pertürbe edici terimken kes.5.l de tartışılan göreli (5.29) dan görüldüğü gibi (Za mertebesinde olan) göreli (ince yapı) düzeltme terimlerini içerir. Bu terim açıkça ince yapıya karşılık gelenden daha küçük düzeltmelere götürecektir, çekirdeğin manyetik momenti elektronunkinden çok daha küçüktür. Bu nedenle toplam elektronik yörüngesel açıdan momentum kuantum sayısı ile gösterilen yalıtık bir elektronik düzeyle ilgilendiğimizi varsayabiliriz.
Sıfırıncı mertebe dalga fonksiyonları (H nin özfonksiyonları) elektron ve çekirdek değişkenlerine göre ayrılabilirler ve (burada elektronlarına ait toplam açısal momentum işlemcisidir) öz fonksiyonlarıdırlar. Bunları dirac gösterimini kullanarak ve ile ek kuantum sayılarını göstererek biçiminde yazacağız.bu sıfırıncı mertebe dalga fonsiyonları katlı dejeneredir. Pauli yaklaşıklığında - burada benimseyeceğimiz sıfırıncı mertebe dalga foksiyonlarının l ve s nin de özfonksiyonları olduklarını ve böylece daha açık olarak biçiminde yazılabileceğini vurgulayalım.